Question

[Nguyễn Mai Trang]

Người ta viết 10 số hữu tỷ trên một vòng tròn. Tìm các số đó, biết rằng tích của hai số bất kì cạnh nhau bằng 25.

Answer 1

[HT2k02]

Gọi 10 số đó là : \(a_1,a_2,...,a_{10}\in Q\)

Ta có : \(a_1a_2=a_2a_3=...=a_9a_{10}=a_{10}a_1=25\)

Suy ra \(a_1,a_2,...,a_{10}\ne0\)

Mà \(a_{1}a_{2} = a_{2} a_{3} \Rightarrow a_{1}=a_{3}\)

Tương tự : \(a_1=a_3=a_5=a_7=a_9;a_2=a_4=a_6=a_8=a_{10}\)

Vậy suy ra \(a_1=a_3=a_5=a_7=a_9=k\\ a_2=a_4=a_6=a_8=a_{10}=\dfrac{25}{k}\left(k\in Q\right)\)