Question

[Hoàng Đức Long]

Một người đứng ở điểm A cách đường quốc lộ h = 100m nhìn thấy một xe ô tô vừa đến B cách A d = 500m đang chạy trên đường với vận tốc v 1 = 50 k m / h . Như hình vẽ.

Đúng lúc nhìn thấy xe thì người đó chạy theo hướng AC biết  ( B A ^ C = α ) với vận tốc v 2 .

a; Biết v 2 = 20 3 ( k m / h ) . Tính α

b ; α bằng bao nhiêu thì  v 2  cực tiểu ? Tính vận tốc cực tiểu ấy.

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Giải:

a; Gọi thời gian để ngườ và xe cùng đến C là t

ta có  A C = v 2 . t ; B C = v 1 t

Xét tam giác ABC  ⇒ A C sin β = B C sin α ⇒ v 2 t sin β = v 1 t sin α

Xét tam giác ABH:  sin β = A H A B = h d ( 2 )

Từ (1) và (2) ta có  sin α = v 1 v 2 . h d = 50 . 100 500 = 3 2 ( 3 ) ⇒ α = 60 0 α = 120 0

b; Từ ( 3 ) ta có  v 2 = v 1 sin α . h d

Vì  v 1 ; h ; d  không đổi nên để  v 2 m i m thì ta có  sin α = 1 ⇒ α = 90 0

v 2 m i m = v 1 . h d = 50. 100 500 = 10 k m / h

v 2 m i m