Question

[Nguyễn Linh Đan]

mọi người giải nhanh giúp mình zới 

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi tổng trên là $A$

$A=\frac{1}{\frac{2\times 3}{2}}+\frac{1}{\frac{3\times 4}{2}}+\frac{1}{\frac{4\times 5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{100\times 101}{2}}$

$=\frac{2}{2\times 3}+\frac{2}{3\times 4}+\frac{2}{4\times 5}+....+\frac{2}{100\times 101}$

$=2\times (\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+....+\frac{1}{100\times 101})$

$=2\times (\frac{3-2}{2\times 3}+\frac{4-3}{3\times 4}+\frac{5-4}{4\times 5}+....+\frac{101-100}{100\times 101})$

$=2\times (\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101})$

$=2\times (\frac{1}{2}-\frac{1}{101})$

$=1-\frac{2}{101}=\frac{99}{101}$