Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Q=\dfrac{\left[\left(x+3\right)\left(x+9\right)\right]\left[\left(x+5\right)\left(x+7\right)\right]+2014}{\left(x^2+12x+32\right)}\)
\(Q=\dfrac{\left(x^2+12x+27\right)\left(x^2+12x+35\right)+2014}{\left(x^2+12x+32\right)}\)
\(Q=\dfrac{\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2014}{t}\)
\(Q=\dfrac{\left(t^2-2t-15\right)+2014}{t}=t-2+\dfrac{1999}{t}\)
Kết luận số dư là 1999
Xét f(x) là hằng số thì \(f\left(x\right)\equiv0\).
Xét f(x) khác hằng.
Ta có \(a^2=\sqrt{\dfrac{3}{4}}+\sqrt{\dfrac{4}{3}}+2\Rightarrow a^2-2=\sqrt{\dfrac{3}{4}}+\sqrt{\dfrac{4}{3}}\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2\right)^2=\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{3}+2=\dfrac{49}{12}\Rightarrow a^4-4a^2-\dfrac{1}{12}=0 \).
Bằng cách đồng nhất hệ số, dễ dàng chứng minh được đa thức \(P\left(x\right)=x^4-4x^2-\dfrac{1}{12}\) bất khả quy trên \(\mathbb{Q}[x]\).
Do đó ta có P(x) là đa thức tối tiểu của a, tức mọi đa thức hệ số hữu tỉ khác nhận a là nghiệm đều chia hết cho P(x).
Vì f(x) là đa thức hệ số nguyên nên \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(12P\left(x\right)=12x^4-48x^2-1\).
Vậy \(f\left(x\right)=K\left(x\right)\left(12x^4-48x^2-1\right)\), với \(K\in\mathbb Z[x]\) bất kì.
\(\dfrac{x^{n-1}-3x^2}{2x^2}=\dfrac{1}{2}x^{n-3}-\dfrac{3}{2}\)
Để đây là phép chia hết thì n-3>=0
hay n>=3
Hình như bạn nhầm đề bài, khả năng là \(13a+b+2c=0\), nếu không có một giới hạn gì cho $c$, khi đó \(f(-2)f(3)\) không thể chỉ nhỏ hơn hoặc bằng $0$
Ta có \(\left\{\begin{matrix} f(-2)=4a-2b+c\\ f(3)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c\)
\(\Leftrightarrow f(-2)+f(3)=0\)
Nếu một trong hai số bằng $0$ thì \(f(-2)f(3)=0\) $(1)$
Nếu hai số đều khác $0$ thì \(f(-2),f(3)\) trái dấu , suy ra \(f(-2)f(3)<0(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow f(-2)f(3)\leq 0\) (đpcm)
