Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gặp dạng hệ số đằng trước giống chỉ số của số hạng thế này thì cứ đạo hàm
\(\left(1+x+x^2\right)^{20}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow20\left(1+x+x^2\right)^{19}\left(1+2x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+40a_{40}x^{39}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(20.3^{19}.3=a_1+2a_2+3a_3+...+40a_{40}\)
\(\Rightarrow T=20.3^{20}\)
\(\left(2x+3\right)^{10}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{10}x^{10}\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(5^{10}=a_0+a_1+a_2+...+a_{10}\)
Thay \(x=-1\) vào ta được:
\(\left(-2+3\right)^{10}=a_0-a_1+...+a_{10}=1^{10}=1\)
a. Cho \(x=1\) ta được:
\(\left(1+1+2\right)^{10}=a_0+a_1+a_2+...+a_{20}\)
\(\Rightarrow S_1=4^{10}\)
b. Cho \(x=2\) ta được:
\(\left(1+2+8\right)^{10}=a_0+a_1.2+a_2.2^2+...+a_{20}.2^{20}\)
\(\Rightarrow S_2=11^{10}\)
c.
\(\left(1+x+2x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x+2x^2\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i.2^ix^{i+k}\)
Số hạng chứa \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}i+k=17\\0\le i\le k\le10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(7;10\right);\left(8;9\right)\)
\(\Rightarrow a_{17}=C_{10}^{10}C_{10}^7.2^7+C_{10}^9.C_9^8.2^8=...\)
\(\left(x^3+x^{-3}\right)^{18}=\sum\limits^{18}_{k=0}C^k_{18}.x^{3\left(18-k\right)}.x^{-3k}=\sum\limits^{18}_{k=0}C^k_{18}x^{54-6k}\)
Số hạng không chứa \(x\Rightarrow54-6k=0\Rightarrow k=9\)
Hệ số: \(C^9_{18}=48620\)
2/ Chọn ngẫu nhiên 7 quyển có \(C^7_{21}=116280\) cách
Các trường hợp có ít nhất 2 toán 2 lý 2 hóa: {3 toán 2 lý 2 hóa}; {2 toán 3 lý 2 hóa}; {2 toán 2 lý 3 hóa}
\(\Rightarrow\) có \(C^3_{10}.C^2_6.C^2_5+C^2_{10}.C^3_6.C^2_5+C^2_{10}.C^2_6.C^3_5=33750\) cách
Xác suất \(P=\dfrac{33750}{116280}=\dfrac{375}{1292}\)
Cách tính đúng rồi đấy, nhưng quá trình bấm máy thì bạn phải tự bấm lại cho chắc ăn
a.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
(Tốt nhất bạn kiểm tra lại đề cái căn đầu tiên của \(\sqrt{x-3}\) là căn bậc 2 hay căn bậc 3). Vì nhìn ĐKXĐ thì thấy căn bậc 2 là không hợp lý rồi đó
Pt tương đương:
\(\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
Do \(x\ge3\Rightarrow x-2>0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
Pt vô nghiệm
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
Pt: \(2x+3-\sqrt{2x+3}-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\ge0\) ta được:
\(t^2-t-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)
\(\Delta=1+4\left(4x^2-6x+2\right)=\left(4x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{1+4x-3}{2}=2x-1\\t_2=\dfrac{1-4x+3}{2}=2-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=2x-1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\\sqrt{2x+3}=2-2x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4x^2-4x+1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\2x+3=4x^2-8x+4\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{4}\\x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x-10\right)}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{\left(x-2\right)}\left(\dfrac{x-10+3x+2}{\left(3x+2\right)\left(x-10\right)}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x-10\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4}{\left(3x+2\right)\left(x-10\right)}=-\dfrac{1}{16}\)
