Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) gọi MH giao AB tại S
AC giao HN tại O
M đx H qua AB (gt)
=> AB là đường trung trực của MH
=> MS = SH, AS vuông MH
H đx N qua AC (GT)
=> AC là đường trung trực của HN
=> HO = ON, HO vuông AC
tứ giác ASHO có ^SAO = 90* (tam g ABC vuông tại A)
^ASH =90* (AS vuông MH cmt), ^HOA =90* ( HO vuông AC cmt)
=> ASHO là HCN (vì là tứ giác có 3 góc vuông)
=> SH = AO, SA = HO (t/c HCN)
SH = AO mà SH = MS (cmt)
=> MS = AO
SA= HO mà HO = ON (cmt)
=> SA = ON
xét tam g MSA vuông tại S (ASHO là HCN)
tam g AON vuông tại O
có MS = AO (cmt)
SA = ON (cmt)
=> tam g MSA = tg AON ( 2cgv )
=> MA = AN (2 cạnh t/ư) (1)
b)tg MSA = tg AON=> ^SAM = ^ONA (2 góc t/ư)
tam giác OAN có ^OAN + ^ONA = 90 ĐỘ ( vì tg OAN vuông tại O)
=> ^SAM + ^OAN = 90ĐỘ
=> ^SAM + ^SAO + ^OAN = 180ĐỘ
=> M,A,N thẳng hàng
mà MA = AN
=> M đx N qua A
c)tam g MHN có ^ MHN =90ĐỘ (ASHO là HCN)
=> MHN là tg vuông tại H
d) tam g AHO = tam g ANO (2cgv)
=> ^AHO = ^ANO (2 góc t/ư)
tam g HOC = tam g NOC ( 2 cgv)
=> ^OHC = ^ONC ( 2góc t/ư)
có ^AHO + ^OHC =90ĐỘ (AH vuông BC )
^AHS + ^AHO =90ĐỘ (ASHO là HCN)
=> ^AHS = ^OHC mà ^ OHC = ^ONC (cmt)
=> ^AHS = ^ONC
^AHS + ^AHO = 90*
=> ^ONC + ^ANO = 90* ( ^ANO = ^AHO cmt)
=> MN vuông vs CN
d)
tự vẽ hình nhé .
a) tứ giác ANMD có :
AN = 1/2 AB ; DM = 1/2 CD
\(\Rightarrow\)AN = DM (AB = CD )
mà AB // CD \(\Rightarrow\)AN // DM
\(\Rightarrow\)ANMD là hbh .
mà AN = AD ( = 1/2 AB ) \(\Rightarrow\)ANMD là hình thoi .
b) \(\Delta\)vuông AHB có :
HN là trung tuyến của AB . \(\Rightarrow\)HN = 1/2 AB
và MN = 1/2 AB ( MN = AN )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HNM cân tại N .
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
Suy ra: HD=KC
Ta có: HD+HM=DM
KC+KM=CM
mà DM=CM
và HD=KC
nên MH=MK
hay M là trung điểm của HK
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\left(t/c.hthang.cân\right)\\\widehat{AHD}=\widehat{BKC}\left(=90^0\right)\\\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\left(2.góc.ở.đáy\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow DH=CK\\ \Rightarrow DM-DH=CM-CK\left(M.là.trung.điểm.CD\right)\\ \Rightarrow MH=MK\RightarrowĐpcm\)
\(b,\) Gọi E là giao điểm AK và BH
Dễ thấy ABKH là hcn \(\left(AH//BK;AH=BK;\widehat{AHK}=90^0\right)\)
Do đó E là trung điểm AK và BH
\(\Delta AHK\) có \(HM=KM;AE=EK;AM\cap HE=G\) nên G là trọng tâm tam giác AHK
Do đó \(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
\(\Delta ACD\) có \(DM=MC;AG=\dfrac{2}{3}AM\) nên G là trọng tâm tam giác ACD
