K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 5 2023
Kiến thức cần nhớ:
Để giải dạng này em cần so sánh G với một tổng của các phân số quen thuộc. Ở đây các mẫu số là bình phương của các số tự nhiên liên tiếp. Vậy ta cần so sánh G với tổng các các phân số mà mỗi mẫu số là tích của hai số tự nhiên liến tiếp.
G = \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + \(\dfrac{1}{36}\)+...+ \(\dfrac{1}{100}\)
G = \(\dfrac{1}{2\times2}\) + \(\dfrac{1}{3\times3}\) + \(\dfrac{1}{4\times4}\)+ \(\dfrac{1}{5\times5}\) + \(\dfrac{1}{6\times6}\) +...+ \(\dfrac{1}{10\times10}\)
Vì \(\dfrac{1}{2}\) > \(\dfrac{1}{3}\) > \(\dfrac{1}{4}\) >...> \(\dfrac{1}{10}\) ta có:
\(\dfrac{1}{2\times2}\) > \(\dfrac{1}{2\times3}\)
\(\dfrac{1}{3\times3}\) > \(\dfrac{1}{3\times4}\)
........................
\(\dfrac{1}{10\times10}\) > \(\dfrac{1}{10\times11}\)
Cộng vế với vế ta có:
G = \(\dfrac{1}{2\times2}\)+\(\dfrac{1}{3\times3}\)+\(\dfrac{1}{4\times4}\)+...+ \(\dfrac{1}{10\times10}\)> \(\dfrac{1}{2\times3}\)+\(\dfrac{1}{3\times4}\)+...+\(\dfrac{1}{10\times11}\)
G > \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{3}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+ ...+ \(\dfrac{1}{10}\)- \(\dfrac{1}{11}\)
G > \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{11}\) = \(\dfrac{9}{22}\)
Kết luận: G > \(\dfrac{9}{22}\)
DM
0
TT
0
SK
3
20 tháng 2 2020
Câu hỏi của Nguyễn Văn Bình - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
BB
0
NN
3
23 tháng 3 2018
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\left(50SH\right)\)
\(\Rightarrow S>\frac{50.1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{50}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\)
- 100 < 1
\(-100< 1\)