TA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)
\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
ĐKXĐ:...
a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)
Pt trở thành:
\(3a^2-2b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a=2b\)
\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
b. ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+2+ab=3a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
N
13 tháng 3 2017
bài 1:
b) đề như vầy hả :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-1\right)y+\left(y^2-1\right)x=2\left(xy-1\right)\left(1\right)\\4x^2+y^2+2x-y-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow x^2y+xy^2-x-y-2xy+2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)-2\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xy-1\right)-2\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x+y-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
*xét \(xy=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{y}\)thế vào Pt (2):\(\dfrac{4}{y^2}+y^2+\dfrac{2}{y}-y-6=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4+2y}{y^2}+\left(y+2\right)\left(y-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(\dfrac{2}{y^2}+y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^3-3y^2+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-1\right)\left(y^2-2y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=1\\y=1-\sqrt{3}\\y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=-\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
* xét x+y=2(tương tự thay x=2-y vào Pt (2))
câu 2:
ta đưa về PT ẩn x:\(x^2-x\left(y+1\right)+y^2-y-2=0\)
Pt phải có nghiệm ,xét \(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y-3\le0\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le3\).
vì x,y thuộc Z ,lần luợt thay các giá trị của y vừa tìm được vào PT ban đầu ta được các cặp (x,y) t/m là (0;-1);(-1;0);(2;0);(0;2);(3;2);(2;3)
bài 3:
DKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-x\ge0\\2x-x^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le0\end{matrix}\right.\\0\le x\le2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{1}{2}\le x\le2\end{matrix}\right.\)
bình phương , self study
T
27 tháng 4 2020
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
25 tháng 4 2020
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
DA
0
a/ x= \(\sqrt{3}-2\)
b/ ko tồn tại nghiệm số thực
x \(\in\phi\)
a)\(\sqrt{\left(x^2-4x+1\right)}-2=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-4x+1\right)}=2x+2\)
ĐKXĐ : \(2x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)
Bình phương hai vế
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=\left(2x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=4x^2+8x+4\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4-x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x+3=0\)(*)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(12\right)^2-4\cdot3\cdot3=144-36=108\)
\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-12+\sqrt{108}}{6}=-2+\sqrt{3}=\sqrt{3}-2\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-12-\sqrt{108}}{6}=-2-\sqrt{3}=-\sqrt{3}-2\end{cases}}\)
Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy \(\sqrt{3}-2\)tmđk
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = \(\sqrt{3}-2\)
b) \(\sqrt{\left(4-x+2x^2\right)}=x-3\)
ĐKXĐ : \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bình phương hai vế
\(\Leftrightarrow2x^2-x+4=\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+4=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+4-x^2+6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-5=0\)(*)
\(\Delta=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=25+20=45\)
\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5+\sqrt{45}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5-\sqrt{45}}{2}\end{cases}}\)
Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy hai nghiệm không thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm