K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 10 2019
\(\sqrt{30-x}-\sqrt{x-5}=\sqrt{x-13}\left(1\right)\)
ĐKXĐ: \(13\le x\le30\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{30-x}=\sqrt{x-13}+\sqrt{x-5}\)
\(\Leftrightarrow30-x=x-13+x-5+2\sqrt{\left(x-13\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-13\right)\left(x-5\right)}=48-3x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}48-3x\ge0\\4\left(x-13\right)\left(x-5\right)=\left(48-3x\right)^2\end{matrix}\right.\)
+) \(48-3x\ge0\Leftrightarrow3x\le48\Leftrightarrow x\le16\)
+) \(4\left(x-13\right)\left(x-5\right)=\left(48-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-72x+260=2304-288x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-216x+2044=0\)
△' \(=108^2-2044.5=1444>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{108-\sqrt{1444}}{5}\\x_2=\frac{-108-\sqrt{1444}}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=14\\x_2=\frac{-146}{5}\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu đk thì chỉ có \(x=14\)thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm là \(x=14\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2019
Gọn nhẹ hơn 1 chút:
ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-13}-1+\sqrt{x-5}-3+4-\sqrt{30-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-14}{\sqrt{x-13}+1}+\frac{x-14}{\sqrt{x-5}+3}+\frac{x-14}{4+\sqrt{30-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-14\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-13}+1}+\frac{1}{\sqrt{x-5}+3}+\frac{1}{4+\sqrt{30-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=14\)
Dễ dàng nhận ra cái ngoặc đằng sau dương
A
1
T
12 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Trước hết ta chứng minh:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\le3\sqrt{2}\)
Mặt khác điều này hiển nhiên do bất đẳng thức Bunyakovski:
\(VT\le\sqrt{2\left[\left(x+3\right)+\left(6-x\right)\right]}=3\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Mặt khác theo AM-GM:
\(6\sqrt{2x+6}-2x-13=2\sqrt{9\left(2x+6\right)}-2x-13\le\left[9+\left(2x+6\right)\right]-2x-13=2\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$
Từ đây thu được \(VT\le VP.\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$
Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)
N
0
13 tháng 7 2018
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13,đkxđ:-1\le x\le7,\Leftrightarrow\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\right)^2=\left(x^2-6x+13\right)^2\Leftrightarrow7-x+x+1+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(x+1\right)}=\left(x^2-6x+13\right)\left(x^2-6x+13\right)\Leftrightarrow8+2\sqrt{7x+8-x^2-x}=x^4-6x^3+13x^2-6x^3+36x^2-78x+13x^2-78x+169\Leftrightarrow8+2\sqrt{-x^2+6x+8}=x^4-12x^3+62x^2-120x+169\Leftrightarrow Bírồi:< \)
13 tháng 7 2018
\(Chot=7-x\Rightarrow x=7-t\Rightarrow\sqrt{7-x}=\sqrt{7-7+t}=\sqrt{t}và\sqrt{x+1}=\sqrt{7-t+1}=\sqrt{8-t}vàx^2-6x+13=\left(7-t\right)^2-6\left(7-t\right)+13,tacópt:\sqrt{t}+\sqrt{8-t}=49-14t+t^2-42+6t+13\Leftrightarrow\sqrt{t}+\sqrt{8-t}=t^2-8t+20=t^2-2.4.t+16+4=\left(t-4\right)^2+4\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}+\sqrt{8-t}\right)^2=\left[\left(t-4\right)^2+4\right]^2\Leftrightarrow t-t+8+2\sqrt{8t-t^2}=...\left(bítiếp\right)\)
30 tháng 12 2016
Ta có:
\(\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\ge\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow13\left(x-1\right)+\frac{13}{4}\ge13\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow13x-\frac{39}{4}\ge13\sqrt{x-1}\)(1)
Ta lại có
\(\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\ge3\sqrt{x+1}\)
\(3\left(x+1\right)+\frac{27}{4}\ge9\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3x+\frac{39}{4}\ge9\sqrt{x+1}\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế được
\(16x\ge13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}\)
Dấu = xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x-1=\frac{1}{4}\\x+1=\frac{9}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
LA
7 tháng 5 2019
ĐK \(-1\le x\le7\)
\(VP=x^2-6x+13=\left(x-3\right)^2+4\ge4\forall-1\le x\le7\)
\((\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1})^2\le\left(1+1\right)\left(7-x+x-1\right)=16\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{16}=4\)
Dấu "= " xảy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+13=4\\\sqrt{7-x}=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt là x =3
dễ thấy x \(\ge\)0
bình phương hai vế được :
\(13-\sqrt{13+x}=x^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{13+x}+x=13+x-x^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{13+x}+x=\left(\sqrt{13+x}+x\right)\left(\sqrt{13+x}-x\right)\)
\(\Rightarrow1=\sqrt{13+x}-x\)
\(\Rightarrow13+x=x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow x^2+x-12=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-4\left(kotm\right)\end{cases}}\)