K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 9 2021
a, (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = (cosx - sinx)(cosx + sinx)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\cosx-sinx=1-sinx.cosx\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\cosx+sinx.cosx-1-sinx=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\\left(cosx-1\right)\left(sinx+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=1\\sinx=-1\end{matrix}\right.\)
b, (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = 2sin2x + sinx + cosx
⇔ (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx - 1) = 2sin2x
⇔ (sinx + cosx).(- sinx . cosx) = 2sin2x
⇔ 4sin2x + (sinx + cosx) . sin2x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
⇔ sin2x = 0
c, 2cos3x = sin3x
⇔ 2cos3x = 3sinx - 4sin3x
⇔ 4sin3x + 2cos3x - 3sinx(sin2x + cos2x) = 0
⇔ sin3x + 2cos3x - 3sinx.cos2x = 0
Xét cosx = 0 : thay vào phương trình ta được sinx = 0. Không có cung x nào có cả cos và sin = 0 nên cosx = 0 không thỏa mãn phương trình
Xét cosx ≠ 0 chia cả 2 vế cho cos3x ta được :
tan3x + 2 - 3tanx = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-2\end{matrix}\right.\)
d, cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1 + sin2x
⇔ cos2x - sin2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1
⇔ cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1
⇔ \(2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
⇔ \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}=cos\dfrac{\pi}{3}\)
e, cos3x + sin3x = 2cos5x + 2sin5x
⇔ cos3x (1 - 2cos2x) + sin3x (1 - 2sin2x) = 0
⇔ cos3x . (- cos2x) + sin3x . cos2x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin^3x=cos^3x\\cos2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=cos^2x-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1+sinx.cosx}{2cosx+3sinx}=sinx+cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+3sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow1+sinx.cosx=2sin^2x+3cos^2x+5sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3cos^2x+4sinx.cosx-1=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x+3+4tanx-1-tan^2x=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=-2\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x=arctan\left(-2\pm\sqrt{2}\right)+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx\right)=4\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\sinx+4cosx-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Xét (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{17}}sinx+\frac{4}{\sqrt{17}}cosx=\frac{4}{\sqrt{17}}\)
Đặt \(\frac{4}{\sqrt{17}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\2\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2+2sinx.cosx=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow2+sin2x=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow sinx-sin^2x=cosx-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\1-sinx-cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\1-\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2020
b/
\(sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos8x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos10x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos12x\)
\(\Leftrightarrow cos6x+cos8x=cos10x+cos12x\)
\(\Leftrightarrow2cos7x.cosx=2cos11x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cos11x-cos7x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos11x=cos7x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\11x=7x+k2\pi\\11x=-7x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{9}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow2sin8x.cosx=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)+1-1-cos\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\) (hạ bậc vế phải)
\(\Leftrightarrow2sin8x.cosx=sin2x+sin4x\)
\(\Leftrightarrow2sin8x.cosx=2sin3x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(sin8x-sin3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin8x=sin3x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\8x=3x+k2\pi\\8x=\pi-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{11}+\frac{k2\pi}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin^3x+3sin^2x+3sinx+1-cos^3x+sinx-cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+1\right)^3-cos^3x+sinx-cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx+1\right)\left[\left(sinx+1\right)^2+cosx\left(sinx+1\right)+cos^2x\right]+sinx-cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx+1\right)\left(2sinx+sinx.cosx+cosx+2\right)+sinx-cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx+1\right)\left(2sinx+cosx+sinx.cosx+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=-1\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow...\\2sinx+cosx+sinx.cosx+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow2\left(sinx+1\right)+cosx\left(sinx+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+2\right)\left(sinx+1\right)+1=0\)
Do \(sinx;cosx\ge-1\Rightarrow\left(cosx+2\right)\left(sinx+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(cosx+2\right)\left(sinx+1\right)+1=0\) vô nghiệm