K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 2 2020

Điều kiện: \(x\ge\sqrt[3]{2}\)

Ta có:

\(\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+\left(x-3\right)=\sqrt{x^3-2}-5\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+\left(x-3\right)=\frac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}\)

\(\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn điều kiện)

Hoặc:

\(\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0\) (vô nghiệm với mọi \(x\ge\sqrt[3]{2}\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

2 tháng 2 2020

bạn chưa c/m pt đó vô nghiệm.

31 tháng 12 2015

Đặt a=\(\sqrt{x^2+1}\)

=>a2=x2+1

Ta có hpt: \(\begin{cases}\left(1+xa\right)\left(a-x\right)=1\\a^2=x^2+1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a-x+xa^2-x^2a=1\\a^2-x^2=1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a-x+xa^2-ax^2=1\\a^2-x^2=1\end{cases}\)

=>a-x+xa2-ax2=a2-x2

<=>(a-x)(1+xa-a-x)=0

<=>(a-x)(1-a)(1-x)=0

<=>*a=x                         *a=1                       *x=1

<=>x2+1=x                 <=>\(\sqrt{x^2+1}\)=1

<=>x2-x+1=0(vô lí)       <=>x2+1=1

                                   <=>x2=0

                                    <=>x=0

Vậy S={0;1}

31 tháng 12 2015

\(1+x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}-x}\)

\(1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\) (nhân tử và mẫu vế phải với biểu thức liên hợp của mẫu số)

\(\sqrt{x^2-1}\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)

\(x=1\) hoặc \(\sqrt{x^2+1}=1\)

x=1 hoặc x =0

31 tháng 10 2017

\(\sqrt{x^2+6x+9}=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\left|2x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left(\left|x+3\right|\right)^2=\left(\left|2x-1\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=\left(2x-1\right)^2\Leftrightarrow x^2+6x+9=4x^2-4x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-4x^2+4x-1=0\Leftrightarrow-3x^2+10x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

thử lại ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn phương trình đầu

vậy \(4;-\dfrac{2}{3}\) đều là nghiệm của phương trình đầu

vậy \(x=4;x=-\dfrac{2}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2018

Câu a:

ĐKXĐ: \(x\neq \pm 3\)

\(\left|\frac{x+5}{-x^2+9}\right|=2\Rightarrow \left[\begin{matrix} \frac{x+5}{-x^2+9}=2\\ \frac{x+5}{-x^2+9}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+5=2(-x^2+9)\\ x+5=-2(-x^2+9)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x^2+x-13=0\\ 2x^2-x-23=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-1\pm \sqrt{105}}{4}\\ x=\frac{1\pm \sqrt{185}}{4}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn )

Vậy.......

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2018

Câu b:

ĐKXĐ: \(x< 2\)

Ta có: \(\frac{4}{\sqrt{2-x}}-\sqrt{2-x}=2\)

\(\Rightarrow 4-(2-x)=2\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow 4=(2-x)+2\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow 5=(2-x)+2\sqrt{2-x}+1=(\sqrt{2-x}+1)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{2-x}+1=\sqrt{5}\) (do \(\sqrt{2-x}+1>0\) )

\(\Rightarrow \sqrt{2-x}=\sqrt{5}-1\)

\(\Rightarrow 2-x=6-2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow x=-4+2\sqrt{5}\) (thỏa mãn)

Vậy...........