PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow sin^{2015x}-2sin^{2017}x-cos^{2016}x+2cos^{2018}x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^{2015}x\left(1-2sin^2x\right)+cos^{2016}x\left(2cos^2x-1\right)-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(sin^{2015}x+cos^{2016}x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sin^{2015}x+cos^{2016}x=1\end{matrix}\right.\)
\(cos2x=0\Rightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}sin^{2015}x\le sin^2x\\cos^{2016}x\le cos^2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sin^{2015}x+cos^{2016}x\le sin^2x+cos^2x=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=\pm1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\sin=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(-10\le\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\le30\Rightarrow k=...\)
\(-10\le k\pi\le30\Rightarrow k=...\)
\(-10\le\frac{\pi}{2}+k2\pi\le30\Rightarrow k=...\)
Bạn tự giải nốt và kết luận
PD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 2 2021
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24
HT
1 tháng 2 2021
Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :(
KM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm
Với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(\Rightarrow tan^2x-4\sqrt{3}tanx+1=-2\left(1+tan^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow3tan^2x-4\sqrt{3}tanx+3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
DP
1
6 tháng 4 2016
\(\cos2x-\sin x+\cos x=0\Leftrightarrow\cos^2x-\sin^2x+\left(\cos x-\sin x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\cos x-\sin x\right)\left(\cos x+\sin x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\cos x-\sin x=0\\\cos x+\sin x+1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\\sqrt{2}\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\)
NP
1
1 tháng 9 2017
pt<=>sin2018x+cos2018x=sin2x+cos2x
<=>sin2x.(sin2016x-1)=cos2x.(1-cos2016x)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}sin^2x\ge0\\cos^2x\ge0\end{matrix}\right.\)và\(\left\{{}\begin{matrix}sin^{2016}x-1\ge0\\1-cos^{2016}x\le0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP\le0\end{matrix}\right.\)
=>VT=VP=0
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}sin^2x=0\\sin^{2016}x=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}cos^2x=0\\cos^{2016}x=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)<=>x=\(\dfrac{k\Pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2021
3.
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=cos3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
