Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải hệ sau:
\(\begin{cases}\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2\\\sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2\end{cases}\)
bạn trả lời từng câu cũng được mà :) làm được câu nào thì giúp mình nhé. Tks!
cau a , xet phuong trinh 1 la 8(x+y) =x^2 +2y^2 + 3xy
ta co , 8(x+y) = x^2 +2xy+y^2 +y^2+xy
8(x+y)= (x+y)^2+y(x+y)
(x+y)((x+y)+y-8)=0 xét (x+y)=0 và (x+2y-8)=0 . xét từng trường hợp rồi thế vào phương trình 2 rồi tự giải lột nhe
cau 2 de kho hieu the , viet lai xem nao sao 2 phong trinh ma bang mot bieu thuc thoi ak
ĐK:\(x\ge2;y\ge0\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\left(y+3\right)\sqrt{y+3}-3\sqrt{y+3}\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^3-3t\),t>1
\(\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-3>0,t>1\)
\(\Rightarrow x-1=\sqrt{y+3}\)(*)
pt(2)\(\Leftrightarrow9\left(x-2\right)=y^2+8y\)(2')
Thay (*) vào (2') ta đc:\(9\left(\sqrt{y+3}-1\right)=y^2+8y\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{x+3}=y^2+8y+9\)\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=3\)(t/m)
KL:Hệ pt có nghiệm(x;y)=(3;1)
\(\begin{cases}\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^3\left(1\right)\\\left(x-1\right)^4=y\left(2\right)\end{cases}\)
Đk: \(x\ge1;y\ge0\)
Thay (2) vào (1) ta đc:
\(\sqrt{x-1}-\left(x-1\right)^2=-x^3+8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=-x^3+x^2-2x+8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1\cdot\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}+1}=\left(-x^3+2x^2\right)-\left(x^2-2x\right)-\left(4x-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=\frac{x-2}{-x^2-x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=0\\\sqrt{x-1}+1=-x^2-x-4\left(3\right)\end{array}\right.\)
(3) vô nghiệm do \(VT>0;VP< 0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\left(x\ge1\right)\right)\Rightarrow y=1\)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm x = 2; y = 1
\(\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\left(1\right)\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\le m\left(2\right)\end{cases}\)
Điều kiện \(\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}\)
Đặt \(t=\sqrt{x}\) lúc đó (1) có dạng \(\sqrt{y=3-1}\Leftrightarrow y=\left(t^2-6t+9\right)\)
Điều kiện của t : \(2\le t\)\(\le3\)
Khi đó (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+5}+\sqrt{t^2-6t+12}\le m\)
Xét hàm số : \(f\left(t\right)=\sqrt{t^2+5}+\sqrt{t^2-6t+12}\)
- Miền xác định \(D=\left[2;3\right]\)
- Đạo hàm
\(f'\left(t\right)=\frac{t}{\sqrt{t^2+5}}+\frac{t-3}{\sqrt{t^2-6t+12}}\)
\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow\frac{t}{\sqrt{t^2+5}}=\frac{3-t}{\sqrt{t^2-6t+12}}\)
\(\Leftrightarrow t\sqrt{t^2-6t+12}=\left(3-t\right)\sqrt{t^2+5}\)
\(\Leftrightarrow t^4-6t^3+12t^2=t^4-6t^3+14t^2-30t+45\)
\(\Leftrightarrow2t^2-30t+45=0\) vô nghiệm với \(x\in D\)
Mà \(f'\left(3\right)>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên D do đó min \(f\left(2\right)=5\)
Để có nghiệm (x,y) thỏa mãn \(x\ge4\Leftrightarrow\) (2) có nghiệm thỏa mãn (1)
và \(x\ge4\Leftrightarrow f\left(t\right)\le m\) thỏa mãn với mọi \(2\le t\)\(\le3\)
\(\Leftrightarrow\) min \(f\left(t\right)\le m\Leftrightarrow m\ge5\)
