K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
đề bài là chứng minh các đẳng thức sau
31 tháng 10 2021
\(-\sqrt{121a^2}+3\sqrt{36a^2}+\sqrt{49a^2}=-11\left|a\right|+18\left|a\right|+7\left|a\right|=11a-18a-7a=-14a\left(đpcm\right)\left(do.a< 0\right)\)
MH
0
LT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
16 tháng 6 2016
Vì em ghi không rõ nên cô sẽ hiểu là:
Rút gọn \(H=2x-3+\sqrt{4x^2-4x+1}\)
Ta có \(H=2x-3+\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)
Với \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\) , \(H=2x-3+2x-1=4x-4\)
Với \(x< \frac{1}{2},H=2x-3-2x+1=-2\)
28 tháng 6 2018
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}+1=2\\\sqrt{x-1}+1=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\\\sqrt{x-1}=-3\left(vl\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2\right\}\)
NN
1
MT
20 tháng 8 2015
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)+\left(b^4-ab^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+2.a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]\ge0\text{ luôn đúng với mọi a,b}\)
\(\text{Vậy }a^4+b^4\ge a^3b+3ab^3\text{ với mọi a,b; dấu "=" xảy ra khi x=y}\)
(\(\dfrac{\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\)+ \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\)) : \(\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}\)= -1
VT= \(\dfrac{\sqrt{a}\left(1+\sqrt{a}\right)+\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{1-a}\): \(\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}\)
= \(\dfrac{\sqrt{a}+a+\sqrt{a}-a}{1-a}\). \(\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\)
= \(\dfrac{-2\sqrt{a}}{a-1}\). \(\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\)= -1 =VP (đpcm)