Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1+x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\)
Hệ số của 2 số hạng liên tiếp là \(C_n^k\) và \(C_n^{k+1}\)
\(\Rightarrow7C_n^k=5C_n^{k+1}\Leftrightarrow\frac{7n!}{k!.\left(n-k\right)!}=\frac{5n!}{\left(k+1\right)!\left(n-k-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{n-k}=\frac{5}{k+1}\Leftrightarrow7k+7=5n-5k\)
\(\Leftrightarrow5n=12k+7\Rightarrow n=\frac{12k+7}{5}\)
\(\Rightarrow n_{min}=11\) khi \(k=4\)
2/ \(\left(x-2\right)^{100}=\sum\limits^{100}_{k=0}C_{100}^kx^k.\left(-2\right)^{100-k}\)
\(a_{97}\) là hệ số của \(x^{97}\Rightarrow k=97\)
Hệ số là \(C_{100}^{97}.\left(-2\right)^3\)
Chia làm 3 tập: \(A=\left(1;4;...;100\right)\); \(B=\left(2;5;...;98\right)\); \(C=\left\{3;6;...;99\right\}\)
A có 34 phần tử, B có 33 phần tử, C có 33 phần tử
- Cách 1: chọn 3 số từ cùng 1 tập A; B hoặc C \(\Rightarrow C_{34}^3+2C_{33}^3\) cách
- Cách 2: chọn từ mỗi tập 1 số \(\Rightarrow33^2.34\) cách
\(\Rightarrow\) Có tổng cộng \(C_{34}^3+2C_{33}^3+33^2.34\) cách chọn
Chọn C
Nếu ( u n ) n = 1 + ∞ là cấp số cộng có u 1 ≠ 0 và công sai d
thì S h = u 1 + u 2 + . . . + u n = n 2 u 1 + u n
Áp dụng với n=100, ta chọn C