Question

[Trần Đức Mạnh]

Có 2016 quân bài trên đó được in các số 1,2,..,2016. Hỏi có thể chọn ra nhiều nhất bao nhiêu quân bài sao cho ko có 2 quân bài nào trong số được chọn ra có tổng các số trên đó chia hết cho 8

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

- Số các số chia hết cho 8 trong dãy trên là: \(\dfrac{2016-8}{8}+1=252\) số.

- Số các số chia 8 dư 1 trong dãy trên là: \(\dfrac{2009-1}{8}+1=252\) số.

Tương tự với các trường hợp số dư khác.

- Chia các số trong dãy thành 3 nhóm:

+ Nhóm 1: Gồm các số chia hết cho 8.

\(\Rightarrow\)Có 252 số trong nhóm 1.

+ Nhóm 2: Gồm các số chia 8 dư 1,2,3.

\(\Rightarrow\)Có \(252.3=756\) số trong nhóm 2.

+ Nhóm 3: Gồm các số chia 8 dư 4.

\(\Rightarrow\)Có 252 số trong nhóm 1.

+ Nhóm 4: Gồm các số chia 8 dư 5,6,7.

\(\Rightarrow\)Có \(252.3=756\) số trong nhóm 4.

- Để thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chỉ lấy 1 số trong nhóm 1 và 3 ; còn đối với nhóm 3 và 4, ta chỉ có thể lấy hết số trong 1 nhóm, chứ không thể lấy thêm số trong nhóm kia.

\(\Rightarrow\)Ta có thể lấy nhiều nhất \(1+1+756=758\) số (hay quân bài) để thỏa mãn yêu cầu đề bài.