YT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YT
1
25 tháng 10 2016
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left(\left|x+y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left|xy\right|+y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) (luôn đúng)
Áp dụng vào bài trên ta có:
\(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)(Đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2023
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(x^2;y^2;z^2\) luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(x^2\) và \(y^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+1\ge x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+5x^2+5y^2+25\ge6x^2+6y^2+24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\left(z^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\left(z^2+5\right)\)
\(=6\left(x^2+y^2+1+3\right)\left(1+1+z^2+3\right)\)
\(\ge6\left(x+y+z+3\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
27 tháng 7 2018
\(a,5\left(x+4\right)^2+4\left(x-5\right)^2-9\left(4+x\right)\left(x-4\right)\)
\(=5\left(x^2+8x+16\right)+4\left(x^2-10x+25\right)-9\left(x^2-16\right)\)
\(=5x^2+40x+80+4x^2-40x+100-9x^2+144\)
\(=324\)
Dài wa nên mk giúp 1 phần thôi,cn lại bn lm tg tự =.= hok tốt!!!
CR
0
NH
0
\(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)
=>đpcm
Bài 1: Với mọi x,y: |x| \(\ge\) x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\ge\) 0)
|y| \(\ge\) y ( Dấu "=" xảy ra khi y \(\ge\) 0 )
=> |x| + |y| \(\ge\) x+y (1)
Với mọi x,y: |x| > -x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\le\) 0)
|y| > -y ( Dâu "=" xảy ra khi y \(\le\) 0)
=> |x| + |y| > -(x+y) (2)
Từ (1) và (2) => |x| + |y| \(\ge\) |x+y|
Bài 2:
Áp dụng BĐT: |a| + |b| \(\ge\) |a+b|
Ta có: |x-2| + |5-x| \(\ge\) |x-2+5-x| = |3| = 3
=> \(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le5\)