Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Ta có:n5 - n = n(n4 - 1)
= n(n2 - 1)(n2 - 4 + 5)
= n(n2 - 1)(n2 - 4) + 5n(n2 - 1)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)
Ta thấy (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ đồng thời chia hết cho 2 và cho 5. Hay là (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) sẽ chia hết cho 10 (1)
Ta lại co (n - 1)n(n + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2
=> 5(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5 - n chia hết cho 10 hay là co tận cùng là 0.
Vậy n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.\(\left(đpcm\right)\)
a, Xét : n^5-n = n.(n^4-1)=n.(n^2-1).(n^2+1) = n.(n-1).(n+1).(n^2-4+5) = n.(n-1).(n+1).(n-2).(n+2) + 5.(n-1).n(n+1)
Ta thấy n-2;n-1;n-n+1;n+2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 5
=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2.5 = 10 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Lại có : n-1 và n là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => 5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho 10
=> n^5-n chia hết cho 10 => n^5-n có tận cùng là 0
=> n^5 và n có chữ số tận cùng bằng nhau
k mk nha
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)
\(\Rightarrow n^5,n\) co chữ xô tận cùng giông nhau
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Lại có: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
5n(n-1)(n+1) chia hết cho 5
=> n5-n chia hết cho 5 (1)
Mặt khác: n(n-1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2
5n(n-1)(n+1) chia hết cho 2
=> n5-n chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) =>n5-n chia hết cho 10
=> n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau
