NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
1 tháng 9 2022
\(n^5-n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì 5 là số nguyên tố nên n5-n chiahết cho 5(1)
Vì \(n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
nên \(n^5-n⋮6\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(n^5-n⋮30\)
=>n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau
DD
1
17 tháng 9 2018
\(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)
\(\Rightarrow n^5,n\) co chữ xô tận cùng giông nhau
NH
1
KN
24 tháng 2 2019
Giải
Ta có:n5 - n = n(n4 - 1)
= n(n2 - 1)(n2 - 4 + 5)
= n(n2 - 1)(n2 - 4) + 5n(n2 - 1)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)
Ta thấy (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ đồng thời chia hết cho 2 và cho 5. Hay là (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) sẽ chia hết cho 10 (1)
Ta lại co (n - 1)n(n + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2
=> 5(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5 - n chia hết cho 10 hay là co tận cùng là 0.
Vậy n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.\(\left(đpcm\right)\)
NT
1
VT
1
HH
18 tháng 9 2015
do tận cùng 6 nên ta tách số chính phương đó thành A6 với A là số tự nhiên muốn bao nhiêu cx dc ta có (A6)2 = 100A2 +120A +36
chữ số hàng chục sẽ là 2A+3 100% là lẻ đấy
29 tháng 11 2017
a, Xét : n^5-n = n.(n^4-1)=n.(n^2-1).(n^2+1) = n.(n-1).(n+1).(n^2-4+5) = n.(n-1).(n+1).(n-2).(n+2) + 5.(n-1).n(n+1)
Ta thấy n-2;n-1;n-n+1;n+2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 5
=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2.5 = 10 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Lại có : n-1 và n là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => 5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho 10
=> n^5-n chia hết cho 10 => n^5-n có tận cùng là 0
=> n^5 và n có chữ số tận cùng bằng nhau
k mk nha
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Lại có: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
5n(n-1)(n+1) chia hết cho 5
=> n5-n chia hết cho 5 (1)
Mặt khác: n(n-1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2
5n(n-1)(n+1) chia hết cho 2
=> n5-n chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) =>n5-n chia hết cho 10
=> n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau