K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
9 tháng 1 2016
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2bx-2ax-2cx+ab+bc+ac=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2.\left(a+b+c\right).x+ab+bc+ac=0\)
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(a+b+c\right)\right]^2-4.3.\left(ab+bc+ac\right)\)
\(=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)
\(=\left(2a^2-4ab+2b^2\right)+\left(2b^2-4bc+2c^2\right)+\left(2c^2-4ac+2a^2\right)\)
\(=2.\left(a-b\right)^2+2\left(b-c\right)^2+2\left(c-a\right)^2\ge0\)
=>PT luôn luôn có nghiệm
Vậy PT trên luôn có nghiệm với mọi a,b,c
pt <=> \(x^2-ax-bx+ab+x^2-bx-cx+bc+x^2-cx-ax+ac=0\)
<=> \(3x^2-2x\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ac\right)=0\)
Có : \(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ac\right)\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi a ; b; c
Nhân tung ra rút gọn sau đó tính denta