HL
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
F
1
22 tháng 3 2017
\(-\) Chia 4 số a , b , c , d cho 3 có thể xảy ra 3 trường hợp về số dư là dư 0 , dư 1 , dư 2 .Do đó có ít nhất có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 .Do đó 1 hiệu trong tích trên chia hết cho 3 .Suy ra tích đó chia hết cho 3
\(-\)Chia 4 số a , b , c , d cho 4 , ta xét 4 số a , b , c , d chia hết cho 2 .Có thể xảy ra 2 trường hợp về số dư là dư 0 , dư 1 .Do đó tồn tại ít nhất 2 cặp số có cùng số dư khi chia cho 2 .Nên các hiệu trên ít nhất có 2 hiệu chia hết cho 2 .Do đó tích trên chia hết cho 4
Mà ƯCLN ( 3 , 4 ) = 1
Suy ra tích trên chia hết cho 12
13 tháng 9 2015
+) Chia 4 số a; b; c;d cho 3 . Số dư có thể là 0; 1; 2
theo nguyên lí Dirichle: có ít nhất 2 trong 4 số a; b; c; d có cùng số dư khi chia cho 3
=> Hiệu hai số đó chia hết cho 3
=> Trong số tất cả các hiệu a-b; a - c; a - d; b - c; b - c; c - d có hiệu chia hết cho 3
=> tích A chia hết cho 3 (*)
+) Xét 3 số a; b; c . chia 3 số đó cho 2 . Số dư có thể là 0;1
Theo nguyên lí Dirichle: có ít nhất 2 trong số a; b; c có cùng số dư khi chia cho 2
=> Hiệu hai số đó chia hết cho 2
=> Trong hiệu a - b; a - c; b - c có hiệu chia hết cho 2
=> Tích (a - b)(a - c)(b - c) chia hết cho 2
+) Xét 3 số b; c; d . tương tự như trên => Có ít nhất 2 trong 3 số b; c;d có cùng số dư khi chia cho 2
- Nếu d cùng số dư với b hoặc c => (b - d) hoặc (c - d) chia hết cho 2 => tích (a - d)(b - d)(c - d) chia hết cho 2
- Nếu d không cùng số dư với cả b và c => b và c có cùng số dư
* Nếu a cùng số dư với b; c => a - b; b - c chia hết cho 2 => Tích (a - b)(a - c)(b - c) chia hết cho 2 chia hết cho 4
* Nếu a không cùng số dư với b và c => a và d cùng số dư => a - d chia hết cho 2 => tích (a - d)(b - d)(c - d) chia hết cho 2
=> Tích A luôn chia hết cho 4 (**)
Từ (*)(**) =>A luôn chia hết cho 3.4 = 12
I
0
TD
0
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 ⇔ trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.
Hiệu của 2 số chẵn và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2
\(\Rightarrow\) Tích trên chia hết cho 3 và 4.
Mà ƯCLN(3; 4) = 1 nên (a-b).(a-c).(b-c).(b-d).(c-d) chia hết cho (3 . 4) = 12.
chia hết cho 3 và 4