K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 8 2018
đề đủ là \(CMR:16^n-15n-1⋮225\forall n\in N^{\circledast}\)
bài lm
nếu \(n=1\Rightarrow16^n-15n-1=0⋮225\)
giả sử : \(n=k\) thì ta có : \(16^n-15n-1=16^k-15k-1⋮225\)
khi đó nếu \(n=k+1\) thì ta có :
\(16^n-15n-1=16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16.16^k-15k-15-1\)
\(16.16^k-16.15k-16+15.15k=16\left(16^k-15k-1\right)+225k⋮225\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
6 tháng 6 2016
Đặ Un=16^n-15n-1=225
Gỉa sử ta có Un chia hết cho 225 với n bằng một giá trị k bất kì (k>=1) tức là Uk=16^k-15k-1 chia hết cho 225
Do đó ta cần chứng minh tiếp U[k+1]=16^k+1-15k-1 chia hết cho 225 là ok
Nên ta có tiếp 16^(k+1)-15(k+1)-1=16^16k-15k-15-1=16^k-15k-1+15*16^k-15=Uk+15+(16^k-1)*(1) do đó nên ta đã có Uk chia hết cho 225.Rồi ta chỉ cần chứng minh cho 16^k-1 chia hết cho 15 là được
VN
0
KT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2019
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của My Phạm - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
NV
0
NN
14 tháng 9 2020
Ta có: \(VT=\sqrt{\left(2n+1\right)^2}+\sqrt{4n^2}=\sqrt{\left(2n+1\right)^2}+\sqrt{\left(2n\right)^2}\)
\(=\left|2n+1\right|+\left|2n\right|\)
Vì \(n\inℕ\)\(\Rightarrow2n+1>0\); \(2n\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2n+1\right|=2n+1\)và \(\left|2n\right|=2n\)
\(\Rightarrow VT=2n+1+2n=4n+1\)
Ta có: \(VP=\left(2n+1\right)^2-4n^2=\left(2n+1\right)^2-\left(2n\right)^2\)
\(=\left(2n+1-2n\right)\left(2n+1+2n\right)=4n+1\)
\(\Rightarrow VT=VP\)\(\Rightarrowđpcm\)
10 tháng 11 2021
1.
\(a,=x^4-3x^3+5x^3-15x^2-x^2+3x-5x+15\\ =\left(x-3\right)\left(x^3+5x^2-x-5\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x^2-1\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)\\ b,=2x^4-2x^3+x^3-x^2-8x^2+8x+5x-5\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+x^2-8x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+5x^2-4x^2-10x+2x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x^2-2x+1\right)\\ =\left(x-1\right)^3\left(2x+5\right)\)
2.
\(a,=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Suy ra đpcm
Bổ sung điều kiện câu b: n chẵn và n>4
\(b,=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]\\ =\left(n-4\right)\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
Với n chẵn và \(n>4\) thì đây là tích 4 số nguyên chẵn liên tiếp nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6\cdot8=384\)
\(4^n+15n-1\) chia hết cho 9
Đặt \(A_n=4^n+15n-1\)
với n = 1 ⇒ \(A_1\) = 4 + 15 – 1 = 18 chia hết 9
+ Giả sử đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:
\(A_k\) = ( \(4^k\) + 15k – 1 ) chia hết 9 ( giả thiết quy nạp )
Ta cần chứng minh: \(A_{k+1}\) chia hết 9
Thật vậy, ta có:
\(A^k\) + 1 = \(4^{k+1}\) + 15(k + 1) – 1
= 4.\(4^k\) + 15k + 15 – 1
= 4.( \(4^k\) + 15k – 1 ) – 45k+ 4+ 15 – 1
= 4.( \(4^k\) +15k- 1 ) – 45k + 18
= 4. \(A_k\) + ( - 45k + 18 )
Ta có: \(A_k\) ⋮ 9 và ( - 45k + 18) = 9 (- 5k + 2 ) ⋮ 9
Nên \(A_{k+1}\) ⋮ 9
Vậy \(4^n+15n-1\) chia hết cho 9 ∀ n ∈ N
- Với \(n=3k\)
\(4^n+15n-1=4^{3k}+15.3k-1=64^k+45k-1\equiv1+0-1\equiv0\left(mod9\right)\)
- Với \(n=3k+1\)
\(4^{3k+1}+15\left(3k+1\right)-1=4.64^k+45k+14\equiv4+0-14\equiv0\left(mod9\right)\)
- Với \(n=3k+2\)
\(4^{3k+2}+15\left(3k+2\right)-1=16.64^k+45k+29\equiv16+29\equiv0\left(mod9\right)\)
Vậy \(4^n+15n-1⋮9\)