VA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KG
0
HT
2
25 tháng 7 2018
a, n^3 +5n
= n^3 -n+ 6n
= n(n^2-1)+ 6n
=n(n-1)(n+1) +6n
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
Mặt khác, 6n chia hết cho 6.
Suy ra: n(n-1)(n+1) +6n chia hết cho 6
Vậy n^3 + 5n chia hết cho 6
b, n^3 *19n ko chia hết cho 6 được.Bạn nên xem lại đề bài xem có đúng ko.
c, 5n^3 + 15n^2 +10n
= 5n(n^2 +3n+2)
= 5n(n+1)(n+2)
n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 nên 5n^3 +15n^2 +10n chia hết cho 6
Chúc bạn học tốt.
LN
31 tháng 3 2019
1/Vì x,y,z là số chính phương nên x,y,z chia 3 dư 0 hoặc 1 và x,y,z chia 4 dư 0 hoặc 1 (tự CM)
TH1: x,y,z chia 3 dư 0 hoặc 1
Có: (x-y)(y-z)(z-x)
Vì x,y,z chia 3 dư 0 hoặc 1 nên có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Suy ra: (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 3 (1)
Tương tự: (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2)
Vậy (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 12
2/ Có:
\(4m^2+m=5n^2+n\)
\(\Leftrightarrow5m^2-5n^2+m-n=m^2\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-n\right)\left(m+n\right)+\left(m-n\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)=m^2\)
Do đó: để CM m-n và 5m+5n+1 là scp thì chúng phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là \(ƯCLN\left(m-n;5m+5n+1\right)\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}m-n⋮d\\5m+5n+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow m^2⋮d^2}\Leftrightarrow m⋮d\)
Suy ra: \(n⋮d\)
Hay: \(5m+5n⋮d\)
Mà \(5m+5n+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vì thế m-n và 5m+5n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy KL.....
HP
1
21 tháng 6 2022
A=\(n^3+6n^2-19n-24\)
\(=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số liên tiếp nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
=>A chia hết cho 6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 9 2021
2.
a.
\(x^2+3x=k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=4k^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2k\right)\left(2x+3+2k\right)=9\)
| 2x+3-2k | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
| 2x+3+2k | -1 | -3 | -9 | 9 | 3 | 1 |
| x | -4 | -3 | -4 | 1 | 0 | 1 |
| nhận | nhận | nhận | nhận | nhận | nhận |
Vậy \(x=\left\{-4;-3;0;1\right\}\)
b. Tương tự
\(x^2+x+6=k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)
Em tự lập bảng tương tự câu trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 9 2021
1.
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)
\(\Leftrightarrow-4y^2+y+1=\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-64y^2+16y+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(8y-1\right)^2\le17\)
\(\Rightarrow\left(8y-1\right)^2\le16\)
\(\Rightarrow-4\le8y-1\le4\)
\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le y\le\dfrac{5}{8}\)
\(\Rightarrow y=0\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(1;0\right)\)
S
3 tháng 12 2018
bài 1:
\(\frac{2n^2+5n-1}{2n-1}=\frac{2n^2-n+6n-3+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+3\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+3+\frac{2}{2n-1}\)
Để \(2n^2+5n-1⋮2n-1\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
<=>2n thuộc {2;0;3;-1}
<=>n thuộc {1;0;3/2;-1/2}
Mà n thuộc Z
=> n thuộc {1;0}
bài 2 sửa đề x5-5x3+4x
Ta có: \(x^5-5x^3+4x=x\left(x^4-5x^2+4\right)=x\left(x^4-x^2-4x^2+4\right)=x\left[x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\right]\)
\(=x\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)=x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Vì x(x-1)(x+1)(x+2)(x-2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên tích này chia hết cho 3,5,8
Mà (3,5,8)=1
=>\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)⋮3.5.8=120\)
=>đpcm
