Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
ĐK: $x\neq -1$
PT $\Leftrightarrow (x-\frac{x}{x+1})^2+\frac{2x^2}{x+1}=\frac{5}{4}$
$\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x+1})^2+\frac{2x^2}{x+1}=\frac{5}{4}$
Đặt $\frac{x^2}{x+1}=a$ thì pt trở thành:
$a^2+2a=\frac{5}{4}$
$\Leftrightarrow 4a^2+8a-5=0$
$\Leftrightarrow (2a-1)(2a+5)=0$
$\Rightarrow a=\frac{1}{2}$ hoặc $a=\frac{-5}{2}$
Nếu $a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{x^2}{x+1}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2x^2=x+1\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0\Leftrightarrow (x-1)(2x+1)=0$
$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$
Nếu $a=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow \frac{x^2}{x+1}=\frac{-5}{2}$
$\Rightarrow 2x^2+5x+5=0$
$2(x+\frac{5}{4})^2=-\frac{15}{8}< 0$ (vô lý)
Vậy.......
Câu 2:
Đặt $n^2+5n+12=a^2$ với $a\in\mathbb{N}$
$\Leftrightarrow 4n^2+20n+48=4a^2$
$\Leftrightarrow (2n+5)^2+23=(2a)^2$
$\Leftrightarrow 23=(2a-2n-5)(2a+2n+5)$
Vì $2n+2n+5\geq 5$ với mọi số tự nhiên $a,n$ nên:
$2a-2n-5=1; 2a+2n+5=23$
$\Rightarrow n=3$
Đặt x - 2017 = a
Phương trình trên tương đương:
\(\dfrac{\left(-a\right)^2-\left(-a\right)\left(a-1\right)+\left(a-1\right)^2}{\left(-a\right)^2+\left(-a\right)\left(a-1\right)+\left(a-1\right)^2}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+a^2-a+a^2-2a+1}{a^2-a^2+a+a^2-2a+1}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3a^2-3a+1}{a^2-a+1}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x+3=5x^2-5x+5\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)\left(x-\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: \(S=\left\{\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right\}\)
