K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 4 2018
Ý em là a^2+b^2+2>= 2(a+b) ?
Đề <=> a^2-2a+1+b^2-2b+1>=0
<=> (a-1)^2 + (b-1)^2>=0 (đúng)
=> bđt đúng
TM
0
VI
1
8 tháng 10 2019
Bài nek cũng dễ mà bạn.
\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+1\right)\ge4a^2b\)
\(\Leftrightarrow a^4+a^2b^2+a^2+b^2-4a^2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b+b^2+a^2b^2-2a^2b+a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)^2+a^2\left(b-1\right)^2\ge0\)( đúng )
Vậy.................
NT
2
18 tháng 3 2017
Không biết bất đẳng thức SVACXO là bất đẳng thức gì . Giúp mình với cần gấp.
MT
1
KB
8 tháng 2 2019
1 ) Áp dụng BĐT Cô - si cho a ; b dương , ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\left(đpcm\right)\)
2 ) \(\dfrac{2}{xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}=\dfrac{3}{2xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}=3\left(\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)
\(\ge3.\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\dfrac{3.4}{1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=12+2=14\)
( áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số x ; y dương và BĐT phụ \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
LH
9 tháng 5 2016
bạn nên học lại chương trình lớp 8 , bài này áp dụng bđt cô - si cho 2 số k âm là ra ngay mà
TM
1
17 tháng 4 2023
\(VT=\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b}{c+a}+1\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)-3>=\dfrac{9}{2}-3=\dfrac{3}{2}\)
Áp dụng \(x^2+y^2\ge2xy\)
Ta có: \(\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+\frac{1}{4}\right)\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)