Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1/
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{4x}{5y}}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}\left(1\right)\\\sqrt{\dfrac{5y}{x}}=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1).(2) vế theo vế được
\(\left(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}\right)\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x+y-\left(x-y\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2y=2\)
\(\Leftrightarrow y=1\)
Thế vô tìm được x.
Câu 2/ Đề chưa đủ. x, y, z thuộc R luôn à. Tìm min hay max hay là tìm cả 2.
Làm hơi tắt , thông cảm ;))
Từ (1) \(\Rightarrow36=\left(x+y+z\right)^2\Leftrightarrow36=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow36=18+2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow xy+yz+zx=9\)(4)
Từ (3) \(\Rightarrow16=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow16=x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=5\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx+2\left(\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{x^2yz}\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)=8\Leftrightarrow\sqrt{xyz}=\frac{8}{4}\Leftrightarrow xyz=4\)(5)
Vậy hệ đã cho tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\left(1\right)\\xy+yz+zx=9\left(4\right)\\xyz=4\left(5\right)\end{cases}}\)
Từ (5) \(\Rightarrow yz=\frac{4}{x}\)(Dễ thấy \(x,y,z>0\))
(4) \(\Leftrightarrow xy+yz+zx+x^2=9+x^2\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+yz=9+x^2\)
\(\Leftrightarrow x.6+\frac{4}{x}=9+x^2\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}.}\)
Thế vào ta suy ra hệ có các nghiệm : \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,4\right),\left(1,4,1\right),\left(4,1,1\right).\)
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+y=3m\\-4x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-4x=3m+6\\-4x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-4\right)=3m+6\\-4x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+6}{m^2-4}=\dfrac{3}{m-2}\\y=6-\dfrac{3}{m-2}=\dfrac{6m-15}{m-2}\end{matrix}\right.\)Câu 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-y=13\\x+3y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-3y=39\\x+3y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x=32\\x+3y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 2 nghi vấn đề thiếu hoặc sai. Câu 1 làm được nhưng lười làm.
Câu 1/
Ta có:
\(2.4.6...1990.1992=2.4.6...1990.\left(1993-1\right)\)
\(=2.4.6...1990.1993-1.2.4.6...1990\)
\(=2.4.6...1990.1993-1.2.4.6...1988.\left(1993-3\right)\)
\(=2.4.6...1990.1993-1.2.4.6...1988.1993+1.3.2.4.6...1988\)
\(..............................................................\)
\(=1993B+1.3.5...1989.1991\)
Quay lại bài toán ta có:
\(A=2.4.6...1990.1992-1.3.5...1989.1991\)
\(=1993B+1.3.5...1989.1991-1.3.5...1989.1991\)
\(=1993B⋮1993\)
Vậy \(A⋮1993\)
Hi :v, chăm quá v
Từ phương trình đã cho suy ra \(\sqrt[7]{z+75938}+\sqrt[7]{z+14197}+\sqrt[7]{z}=12\).
Nếu \(z>2187\Rightarrow VT>12\).
Tương tự với z < 2187.
Suy ra \(z< 2187\) nên y = ...; x = ...