Question

[bui duong khanh tung]

chứng tỏ rằng - 16x - 2x² <0

Answer 1

[Ben 10]

Vì x^2 luôn luôn≥ 0, 4x luôn luôn≥0 (cai nay ai cung biêt, neu bạn ko hiểu thì bảo cô hoạc tìm vd) và 
5 luôn luôn> 0 (vì 5 là sô duong) nên x^2 - 4x + 5 > 0. 
CM x^2 luôn luôn≥ 0: - Nêu x duong thì chac chan x^2 luôn luôn > 0 (1) 
- Nêu x=0 => x^2 = 0 (2) 
- Nêu x âm,ta luôn co: (-).(-) = (+) => x^2 luôn luôn > 0 (3) 
Tu (1), (2) và (3) => x^2 luôn luôn≥ 0 
CM 4x luôn luôn≥0: - Nêu x duong thì chac chan 4x luôn luôn > 0 (1) 
- Nêu x=0 => 4x = 0 (2) 
- Nêu x âm, ta luôn co: (-).(-) = (+) => (-).(-).(-).(-) = (+)=> 4x luôn luôn > 0 (3) 
Tu (1), (2) và (3) => 4x luôn luôn≥ 0 

4x^2 -12x+12>0 
=> x(4x-12) + 12 >0 
Vì 12>0 nên x(4x-12) > 0 
=> Hai thừa số trên cùng dấu 
Có hai trường hợp xảy ra: 
Th1: x>0, 4x-12>0 => 4x>12=> x>3 
=> x>3 
Th2: x<0, 4x-12<0 => 4x<12 => x < 3 
=> x<0 
Vậy để 4x^2 -12x+12>0 thì x<0 hoặc x>3