NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TQ
4
8 tháng 10 2016
Ta có
n2 + n + 1=(n+2)(n−1)+3
Giả sử n2+n+1 chia het cho 9
=>(n+2)(n−1)+3 chia hết cho 3
=> (n+2)(n-1) chia hết cho 3
Mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3
=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3
=>(n+2)(n−1) chia hết cho 9
=>n2 + n + 1chia 9 dư 3
=>vô lý
=>đpcm
NN
2
21 tháng 3 2020
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2^n}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(16\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow a=2^{2^n}+4^n+16\equiv1+1+1\equiv0\left(mod3\right)\)
Vậy \(a⋮3,\forall n\inℤ^+\)
20 tháng 8 2016
\(P=n^3\left(n^2-7\right)^2-36\)
\(P=n\left[n\left(n^27\right)^2-36\right]\)
\(P=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(P=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(P=\left(n-3\right)\left(x-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
M luôn luôn chia hết cho 3 , cho 5 , cho 7. Các số này đôi một nguyên tố cùng nhau nên B chia hết cho 105
HL
0
NA
1
5 tháng 8 2021
Ta có: A=n(n+1)(2n+1)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+2-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3!\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow A⋮6\)
28 tháng 9 2016
Giả sử n2 và n là số lẻ
Ta có n2 = n.n
Vì n lẻ nên n.n là số lẻ
=> n2 lẻ (trái giả thiết)
Vậy n2 lẻ thì n lẻ
bài còn lại làm tương tự
28 tháng 9 2016
1/ Giả sử \(n^2\) là số lẻ nhưng n là một số chẵn.
Khi đó, n = 2k (k thuộc N*)
Ta có : \(n^2=\left(2k\right)^2=4k^2\) luôn là một số chẵn, vậy trái với giả thiết.
Vậy điều phản chứng sai. Ta có đpcm
2/ Tương tự.
NP
2
TM
4 tháng 10 2016
Ta có:\(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)
+)Xét n chia hết cho 3 <=> n=3k \(\left(k\in Z+\right)\)
=>\(n^2+n+2=3k\left(3k+1\right)+2\) chia 3 dư 2 (1)
+)Xét n chia 3 dư 1 <=> n=3k+1
=>\(n^2+n+2=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)+2=9k^2+6k+3k+2+2\)
\(=3\left(3k^2+2k+k+1\right)+1\)chia cho 3 dư 1 (2)
+)Xét n chia 3 dư 2 <=> n=3k+2
=>\(n^2+n+2=\left(3k+2\right)\left(3k+3\right)+2=9k^2+9k+6k+6+2\)
\(=3\left(3k^2+3k+2k+2\right)+2\)chia 3 dư 2 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra n2+n+2 không chia hết cho 3 với \(n\in Z+\)
HA
1
XO
22 tháng 3 2022
Có : P = n2 + 2017n = n2 - n + 2028n
Vì 2028n \(⋮12\forall n\)(*)
=> P \(⋮12\Leftrightarrow n^2-n⋮12\)
Vì n chính phương => Đặt n = m2
Khi đó n2 - n = n(n - 1) = m2(m2 - 1) = m2(m - 1)(m + 1)
= m(m - 1)(m + 1)(m - 2 + 2)
= (m - 2)(m - 1)m(m + 1) + 2m(m - 1)(m + 1)
Dễ thấy (m - 2)(m - 1)m(m + 1) \(⋮4\)(tích 4 số tự nhiên liên tiếp) (1)
(m - 2)(m - 1)m(m + 1) \(⋮3\) (tích 3 số nguyên liên tiếp) (2)
mà (4 ; 3) = 1 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => (m - 2)(m - 1)m(m + 1) \(⋮4.3=12\)(4)
Lại có (m - 1)m(m + 1) \(⋮6\) (cùng chia hết cho 2 ; 3)
=> 2(m - 1)m(m + 1) \(⋮12\) (5)
Từ (4) ; (5) ; (*) => P \(⋮12\)
n2+n+2 = n(n+1)+2
n sẽ có dạng n=3k; n=3k+1; n=3k+2 (k\(\in Z\))
n=3k => n(n+1) = 3k(3k+1) chia hết cho 3 nên 3k(3k+1)+2 không chia hết cho 3
n=3k +1 => n2+n+2= (3k+1)2 +3k+3; dế thấy 3k+3 chia hết cho 3 nhưng (3k+1)2 không chia hết cho 3 nên n2 +n+2 không chia hết cho 3
n=3k+2 => n(n+1) = (3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1) chia hết cho 3 nên (3k+2)(k+3)+2 không chia hết cho 3
vậy với mọi n đều không chia hết