K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 7 2018
P/s : Đây là toán 8 .
Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Do đó : Nếu có \(a+b+c=0\)(gt)
thì ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)(2)
Đảo lại khi có \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
thì ta có : \(a+b+c=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)(3)
Từ (3) ta có : \(a=b=c\)(4)
Vậy nếu có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\)( a=b=c )
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a+b+c=0\) (2) => (1)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c\)(2)=>(4)
PL
1
17 tháng 7 2016
Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
thay a+b+c=0 ta được
03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc
0=a3+b3+c3-3abc
=>a3+b3+c3=3abc
TU
2
19 tháng 4 2020
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\) ( 1 )
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)c+c^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+cb+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(ab+ca\right)+\left(cb+c^2\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\) ( 2 )
Thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta được :
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
20 tháng 4 2020
\(a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) + 3ab(a+b) + c^3 - 3ab(a+b)\)
\(= (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b)\)
\(= (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 + ac + bc + c^2) - 3ab(a+b) \)
\(= 0 - 3ab(a+b)\)
Từ \(a+b+c = 0 => a+b = -c\)
Thay vào ta được : \(-3ab(a+b) = -3ab(-c) = 3abc\)
Lẹ hơn xíu ~
24 tháng 4 2017
M=1+2+3+4....+bc=abc
M=1+2+3+4....+bc=100a+bc
M=1+2+3+4....+n=100a
M= n(n+1)/2=100a
=>n(n+1) =200a
=> n=24 ( a=3)
vậy bc=25 => ab=32
NT
0
NM
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số khác 0 thoả mãn : (ab+ac)/2=(ba+bc)/3=(ca+cb)/4 thì a/3=b/5=c/15
2
26 tháng 4 2018
ta có (ab+ac)/2 = (ba+bc)/3 = (ca+cb)/4
=ab+ac-ba-bc+ca+cb/2-3+4 = 2ac/3
=ab+ac+ba+bc-ca-cb/2+3-4 = 2ab
=ab+ac-ba-bc-ca-cb/2-3-4 = 2bc/5
=> 2ac/3=2ab=2bc/5
Ta có 2ac/3=2ab/1 =>c/3 = b/1 => c/15 = b/5 (1)
2ac/3 = 2bc/5 => a/3 = b/5 (2)
từ (1) và(2) => a/3 = b/5 = c/15
Từ \(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(-c\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)