PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XU
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)
\(n^4-n^2-9\left(n^2-1\right)=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow A⋮3\)
Lại có: \(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Do n lẻ, đặt \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 8
\(\Rightarrow A⋮\left(16.8\right)\Rightarrow A⋮128\)
Mà 3 và 128 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮\left(128.3\right)\Rightarrow A⋮384\)
BM
0
TP
0
LM
1
M
14 tháng 8 2019
Ta có:
n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n
= n⁴ + 2n³ + 4n³ + 8n² + 3n² + 6n
= (n⁴+2n³) + (4n³ + 8n²)+(3n² + 6n)
= n³(n+2) + 4n²(n+2) + 3n(n+2)
= (n+2)(n³+4n²+3n)
= (n+2)n(n²+3n)
= n(n+1)(n+2)(n+3)
Vì tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24 nên n⁴+2n³+4n³+8n²+3n²+6n chia hết cho 24.
Chúc bạn học tốt😊😊. kk mình nha😅😅
HT
3
26 tháng 1 2016
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
PN
1
NA
1
6 tháng 8 2021
Ta có:
A = n(n+2)(73n2−1)
=n(n+2)(n^2−1+72n2)
=(n−1)n(n+1)(n+2) + n(n+2).72n2
Vì n,n-1,n+1,n+2 là 4 số nguyên liên tiếp
⇒ (n-1)n(n+1)(n+2)⋮24
mà 72 ⋮ 24 ⇒ n(n+2)72n2⋮24
⇒(n−1)n(n+1)(n+2) + n(n+2).72n2⋮24
⇒ n(n+2)(73n2−1)⋮24
Ta có:
n4+6n3+11n2+6n = n4+2n3+4n3+8n2+3n2+6n = (n4+2n3)+(4n3+8n2)+(3n2+6n) = n3(n+2)+4n2(n+2)+3n(n+2)
= (n+2)(n3+4n2+3n) = (n+2)n(n2+3n) = n(n+1)(n+2)(n+3)
Vì tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24 nên n4+2n3+4n3+8n2+3n2+6n chia hết cho 24.