Question

[Vũ Thanh Tùng]

Chứng minh rằng a⁵b-ab⁵ chia hết cho 30 với a,b là 2 số nguyên bất kì

Answer 1

[Bùi Đức Hùng]

Phân tích thành nhân tử:

a⁵b-ab⁵=a⁵b-ab-ab²+ab=ab(a⁴-1)-ab(b²-1)=ab(a²-1)(a²+1)-ab(b²-1)(b²+1)=ab(a-1)(a+1)(a²+1)-ab(b-1)(b+1)(b²+1)=ab(a-1)(a+1)(a²-4+5)-ab(b-1)(b+1)(b²-4+5)=ab(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5ab(a-1)(a+1)-ab(b-1)(b+1)(b-2)(b+2)-5ab(b-1)(b+1)

Ta Thấy:(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số TN liên tiếp

=>(a-2)(a-1)ab(a+1)(a+2)chia hết cho 30(trong 5 số TN liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 cho 3 cho 5)

TT=>a(a+1)(a-1) chia hết cho 6=>5ab(a-1)(a+1)chia hết cho 30

cmtt =>đpcm

Answer 2

[Nguyễn Thị Thanh Hương]

tại sao bên kia là ab^5 mà bên này lại ab^2