K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CE
2
9 tháng 5 2018
a)\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)(luôn đúng)
=>đpcm
9 tháng 5 2018
Nhật Linh lm lun:))
\(a^2+2a+4=a^2+2a+1+3=\left(a+1\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
6 tháng 5 2017
\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow2a^3+8a-a^4-16\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^3-a^4\right)+\left(8a-16\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^3\left(a-2\right)+8\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\le0\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)
TA THẤY : \(\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow2a^3+8a\le a^4+16\left(dpcm\right)\)
DẤU " = " XẢY RA KHI X = 2
TK CHO MK NKA !!!
HK
0
TC
1
11 tháng 12 2019
\(\frac{a^2-5ab+4}{16-a^2}-\frac{2a}{2a^2+8a}\)
\(=\frac{a^2-5a+4}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}-\frac{2a}{2a\left(a+4\right)}\)
\(=\frac{a^2-5a+4-\left(4-a\right)}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}\)
\(=\frac{a^2-4a}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}=\frac{a\left(a-4\right)}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}=\frac{-a}{4+a}\)
PS:Quy đồng sai chỗ nào tự coi lại nhá
16 tháng 4 2018
Ta có :
\(\left(a+2\right)^2\ge8a\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+4a+4\ge8a\) ( áp dụng đẳng thức )
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-4a+4\ge0\) ( trừ 2 vế cho 8a )
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2.2a+2^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-2\right)^2\ge0\) ( thoã mãn với mọi a )
Vậy \(\left(a+2\right)^2\ge8a\)
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 4 2018
\(\left(a+2\right)^2-8a=a^2+4a+4-8a\)
\(=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\ge0\)suy ra đpcm
C
23 tháng 4 2022
Ta có : \((a^4+16)− ( 2 a ^3 + 8 a )\)
\(a ^4 + 16 − 2 a ^3 − 8 a\)
\(a ^4 + 16 − 2 ^3 − 8 a + 8 a ^2 − 8 a ^2\)
\((a^4-8a^2+16)-(2^3-8a^2+8a)\)
\(\left(a^2-4\right)^2-2a\left(a-2\right)^2\)
\(\left(a+2\right)^2\left(a-2\right)^2-2a\left(a-2\right)^2\)
\(\left(a-2\right)^2\left[\left(a+2\right)^2-2a\right]^{ }\)
\(( a − 2 ) 2 ( a ^2 + 4 a + 4 − 2 a )\)
\(( a − 2 ) ^2 ( a ^2 + 2 a + 4 )\)
\(( a − 2 ) ^2 [ ( a ^2 + 2 a + 1 ) + 3 ]\)
\(( a − 2 ) ^2 [ ( a + 2 ) ^2 + 3 ]\)
\(Vì\) \( ( a − ^2 ) 2 [ ( a + 2 ) ^2 + 3 ] ≥ 0\)
\( ( a ^4 + 16 ) − ( 2 a ^3 + 8 a ) ≥ 0\)
\(a ^4 + 16 ≥ 2 a ^3 + 8 a ( đ p c m )\)
PT
2
20 tháng 5 2016
thiếu điều kiện
a,
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2a+2b+2c\)
\(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\)
dấu = xảy ra <=> x=y=z=1
20 tháng 5 2016
b,
\(a^4+16-2a^3-8a=\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
=> \(a^4+16\ge2a^3+8a\)
dấu = xảy ra <=> a=2
