K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
19 tháng 8 2016
\(=36^{33+5}+41^{33}=60466176\cdot36^{33}+41^{33}\)\(=60466175\cdot36^{33}+36^{33}+41^{33}\)
\(=60466175\cdot36^{33}+\left(36+41\right)\left(36^{32}-36^{31}\cdot41+...-41^{32}\right)\)
\(=77\cdot785275\cdot36^{33}+77\cdot M\)chia hết cho 77
TN
4
OH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2020
Lời giải:
Ký hiệu $\text{BSn}$ là bội số của số $n$
CM $A\vdots 7$
Ta có:
$36^{38}-1=(35+1)^38}-1=\text{BS35}+1-1=\text{BS35}=\text{BS7}\vdots 7$
$41^{43}+1=(42-1)^{43}+1=\text{BS42}-1+1=\text{BS42}=\text{BS7}\vdots 7$
Cộng theo vế:
$A=36^{38}+41^{43}\vdots 7(*)$
CM $A\vdots 11$
\(36^{38}-3^{38}=(33+3)^{38}-3^{38}=\text{BS33}+3^{38}-3^{38}=\text{BS33}=\text{BS11}\vdots 11\)
\(41^{43}+3^{43}=(44-3)^{43}+3^{43}=\text{BS44}-3^{43}+3^{43}=\text{BS44}=\text{BS11}\vdots 11\)
Cộng theo vế:
\(A+3^{43}-3^{38}\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow A+3^{38}(3^5-1)\vdots 11\Leftrightarrow A+242.3^{38}\vdots 11\)
Mà $242.3^{38}=11.22.3^{38}\vdots 11$ nên $A\vdots 11(**)$
Từ $(*); (**)$ mà $(7,11)=1$ nên $A\vdots 77$ (đpcm)
SM
29 tháng 3 2020
36^38+41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> chia hết cho 77
LD
14 tháng 1 2018
CM A chia hết cho 7 và 11.
* 36 mod 7 = 1 nên 3638 mod 7 = 1; 41 mod 7 = -1 nên 4133 mod 7 = (-1)33 = -1
suy ra A mod 7 = 0 hay A chia hết cho 7.
* 36 mod 11 = 3, 41 mod 11 =-3 nên A mod 11 = 338 - 333 =333 (35 - 1) =333. 242
Vì 242 chia hết cho 11 nên A mod 11 = 0.
Vậy A chia hết cho 7.11 =77
CM A chia hết cho 7 và 11. Nếu bạn đã biết qua về lý thuyết đồng dư thì có thể giải thế này:
* 36 mod 7 = 1 nên 36^38 mod 7 = 1; 41 mod 7 = -1 nên 41^33 mod 7 = (-1)^33 = -1
suy ra A mod 7 = 0 hay A chia hết cho 7.
* 36 mod 11 = 3, 41 mod 11 =-3 nên A mod 11 = 3^ 38 - 3^33 =3^33 (3^5 - 1) =3^33. 242
Vì 242 chia hết cho 11 nên A mod 11 = 0.
Vậy A chia hết cho 7.11 =77
aaaaa
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
aaaaaa