Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(2^{90}\) và \(5^{36}.\)
Ta có:
\(2^{90}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}.\)
\(5^{36}=\left(5^2\right)^{18}=25^{18}.\)
Vì \(32>25\) nên \(32^{18}>25^{18}\)
\(\Rightarrow2^{90}>5^{36}.\)
Bài 3:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (1)
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{a^2-c^2}=\frac{b^2+d^2}{b^2-d^2}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Từ : \(b^2=a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Hay \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2016b}{2016c}\)
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2016b}{2016c}=\frac{a+2016b}{a+2016c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a+2016b}{b+2016c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\left(\frac{a+2016b}{a+2016c}\right)^2\)
Hay \(\frac{a.b}{b.c}=\frac{\left(a+2016b\right)^2}{\left(b+2016c\right)^2}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2016b\right)^2}{\left(b+2016c\right)^2}\)(ĐPCM)
mk nha
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-\dfrac{1}{4}\right)^0=1\\-2\dfrac{1}{3^2}=-2+\dfrac{1}{9}=-\dfrac{19}{9}\\0,5^3=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}\\-1\dfrac{1}{3^4}=-1+\dfrac{1}{81}=-\dfrac{80}{81}\end{matrix}\right.\)
#)Giải :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\left(#\right)\)
Thay vào VP, ta được :
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow a^2d^2=b^2c^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)
Tiếp tục thay (#) vào, ta được :
\(\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)\(=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)\(\left(1\right)\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{a}{c}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\RightarrowĐPCM\)