Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gái xinh review app chất cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618 Link tải app: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618
\(1a.\left(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}=\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}=21-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}=21\) \(b.\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{120}=11+2\sqrt{30}-2\sqrt{30}=11\)
\(2a.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}.b^2}+\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}.\dfrac{b}{a}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}+b\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\left(2+b\right)\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) \(b.\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^2}{81}}=\sqrt{\dfrac{m}{\left(x-1\right)^2}}.\sqrt{\dfrac{\left(2\sqrt{m}x-2\sqrt{m}\right)^2}{81}}=\dfrac{\sqrt{m}}{\text{|}x-1\text{|}}.\dfrac{\text{|}2\sqrt{m}x-2\sqrt{m}\text{|}}{9}=\dfrac{\sqrt{m}}{\text{|}x-1\text{|}}.\dfrac{2\sqrt{m}\text{|}x-1\text{|}}{9}=\dfrac{2m}{9}\) \(3a.VP=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2=\left(\sqrt{a}+1\right)^2.\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1=VT\)
KL : Vậy đẳng thức được chứng minh.
\(b.VP=\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\dfrac{a+b}{b^2}.\dfrac{b^2\text{|}a\text{|}}{\text{|}a+b\text{|}}=\dfrac{a+b}{b^2}.\dfrac{b^2\text{|}a\text{|}}{a+b}=\text{|}a\text{|}=VT\)
KL : Vậy đẳng thức được chứng minh .
P/s : Dài v ~
LG a
(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2
=(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2
=((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2
=[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2
=[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2
=(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.
LG b
a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2
=a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|
=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP
Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.
a/
\(=\frac{a+b}{b^2}.\frac{\left|a\right|.b^2}{\left|a+b\right|}=\frac{\left(a+b\right).b^2.\left|a\right|}{b^2\left(a+b\right)}=\left|a\right|\)
b/
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2-\frac{1}{c}\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2=\left(2-\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{c^2}-\frac{4}{c}+4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=-\frac{4}{c}\Rightarrow\frac{1}{c}=-\frac{1}{4a^2}-\frac{1}{4b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{4a^2}-\frac{1}{4b^2}=2\Rightarrow\frac{1}{4a^2}-\frac{1}{a}+1+\frac{1}{4b^2}-\frac{1}{b}+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2a}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2b}-1\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2a}=1\\\frac{1}{2b}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{c}=2-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-2\Rightarrow c=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) Đề bài câu a sai, đề đúng phải là \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(Q=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1\right)^{2019}=0\)
bạn ơi coi lại đề đi nha , tự nhiên trong một dãy tòn a không là có b, nếu có b chắc phải có điều kiện của b đúng không. Vậy điều kiện của b ?
Câu 4:
a) C/m tương đương
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\) => luôn đúng
=> \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrowđpcm\)
b) \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)
+) \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ba}{c}=b\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\ge2b\)
+) \(\dfrac{ca}{b}+\dfrac{cb}{a}=c\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge2c\)
+) \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}=a\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\ge2a\)
Cộng vế vs vế ta có:
\(2\left(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\Rightarrowđpcm\)
c) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có:
\(12^2=\left(3a+5b\right)^2\ge4.3a.5b=60ab\)
=> \(ab\le\dfrac{12}{5}\)
Vậy GTLN của P là \(\dfrac{12}{5}\)
Dấu ''=" xảy ra khi \(3a=5b\), từ đó ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
a) Biến đổi vế trái:
b) Biến đổi vế trái:
( v ì a + b > 0 n ê n | a + b | = a + b ; b 2 > 0 )