HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 10 2020
Đặt \(\sqrt{x-2014}=a;\sqrt{y-2015}=b;\sqrt{z=2016}=c\)(với a,b,c>0). Khi đó pt trở thành:
\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{c}+\frac{1}{c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{a}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{c}\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c=2\)
\(\Rightarrow x=2018;y=2019;z=2020\)
TA
4 tháng 10 2020
\(\frac{\sqrt{x-2014}-1}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}-1}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}-1}{z-2016}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x-2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}}{z-2016}-\left(\frac{1}{x-2014+y-2015+z-2016}\right)=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x-2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}}{z-2016}+0=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y}-\sqrt{2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z}-\sqrt{2016}}{z-2016}=\frac{3}{4}\)
\(x=2018,y=2019,z=2020\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
1.
ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)
\(\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{y-2}-2=\sqrt{z-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
2.
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$
$\Rightarrow x+1=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Lời giải:
a/ ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1$
PT $\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-4\sqrt{y-1}+4]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-2)^2=0$
Vì $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0; (\sqrt{y-1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ thuộc đkxđ
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{x}-1=\sqrt{y-1}-2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=5$
b. ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1; z\geq 2$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z$
$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2+(\sqrt{z-2}-1)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x}-1=\sqrt{y-1}-1=\sqrt{z-2}-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=2; z=3$
TM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
1. Với mọi số thực x;y;z ta có:
\(x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{2}\left(x^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(z^2+1\right)\ge xy+yz+zx+x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}P+\dfrac{3}{2}\ge6\)
\(\Rightarrow P\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)
1.1
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}=a>0\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\sqrt{2-b^2}=2\\b+\sqrt{2-a^2}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a-b+\sqrt{2-b^2}-\sqrt{2-a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow a-b+\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{2-b^2}+\sqrt{2-a^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(a+\sqrt{2-a^2}=2\Rightarrow\sqrt{2-a^2}=2-a\) (\(a\le2\))
\(\Leftrightarrow2-a^2=4-4a+a^2\Leftrightarrow2a^2-4a+2=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^2-xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+3xy+3y^2=21\\7x^2-7xy+7y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x^2-10xy+4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu
...
3 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\)
Có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\le\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow A\le\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0 (tm)
Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2:
Đk: \(x\ge3;y\ge5;z\ge4\)
Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}=20\)
Áp dụng AM-GM có:
\(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}}=4\)
\(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge6\)
\(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge10\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=7;y=14;z=29\) (tm)
Vậy...
3 tháng 7 2021
I miss you Được em, hoặc trực tiếp nhóm thành HĐT, một vế là tổng các bình phương, vế còn lại bằng 0
TK
1
22 tháng 9 2020
\(\left(\sqrt{x+2\sqrt{5}}\right)^2=\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow x+2\sqrt{5}=\left(y+z\right)+2\sqrt{yz}\)
Vì \(2\sqrt{5}\)là thành phần vô tỉ mà cả \(x\)hay \(\left(y+z\right)\)đều nguyên dương vì vậy để có 1 hạng tử cân bằng với \(2\sqrt{5}\)thì buộc:
\(2\sqrt{yz}=2\sqrt{5}\Leftrightarrow yz=5\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1,z=5\\y=5,z=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=y+z=6\)
Vậy nhận 2 nghiệm là \(\left(6;1;5\right),\left(6;5;1\right)\)
21 tháng 7 2018
ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}x-2>0\\y-1>0\\z-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\y>1\\z>5\end{cases}}\)
pt\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}+\frac{25}{\sqrt{z-5}}+\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-5}=16\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{4}{\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-2}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}+\frac{25}{\sqrt{z-5}}+\sqrt{z-5}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{x-2}}.\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}+2\sqrt{\frac{25}{\sqrt{z-5}}.\sqrt{z-5}}\)
\(=2\sqrt{4}+2\sqrt{1}+2\sqrt{25}=2.2+2.1+2.5\)
\(=4+2+10=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2=4\\y-1=1\\z-5=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=2\\z=30\end{cases}}\)
DD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2019
Phương trình có vô số nghiệm
Nếu thay \(\sqrt{y-2008}\) bằng \(\sqrt{y+2008}\) thì phương trình có bộ nghiệm duy nhất: \(\left(x;y;z\right)=\left(2010;-2007;3\right)\)
bình phương lên rùi , chuyển 2. căn của x . căn của y sang 1 bên rùi bình phương 1 lần nữa