Câu hỏi của kimochi

Question

$Cho$$a\ge0,b\ge0$: và a,b thỏa mãn $2a+3b\le6$và $2a+b\le4$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A=a^2-2a-b$

goteks Son · Accepted Answer

Từ gt⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4            ⇒0≤b≤2⇒0≤b≤2Tương tự⇒a,b∈[0;2]⇒a,b∈[0;2]Ta có:A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0Dấu = xảy ra⇔a=b=0⇔a=b=0 hoặc a=2,b=0a=2,b=0Ta có:A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229và A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4Vì A≥−4A≥−4 ko xảy ra dấu = nên A≥−229⇔a=23,b=149Câu trả lời: Từ gt⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4            ⇒0≤b≤2⇒0≤b≤2Tương tự⇒a,b∈[0;2]⇒a,b∈[0;2]Ta có:A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0Dấu = xảy ra⇔a=b=0⇔a=b=0 hoặc a=2,b=0a=2,b=0Ta có:A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229và A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4Vì A≥−4A≥−4 ko xảy ra dấu = nên A≥−229⇔a=23,b=149

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP