Question

[Mai Hương Võ]

\(Cho\:a;b;c\:\in\)N* và \(x;y;z\:\) thõa mãn \(x+y+z=1008\)

Đặt S₁ = \(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\); S₂ = \(\frac{a}{b}x\:+\frac{c}{b}y\); S₃ \(\frac{a}{c}z\:+\frac{b}{c}y\)

Chứng minh rằng S₁+S₂+S₃ \(\ge2016\)

Answer 1

[tranquangmanh6a4]

ta có tổng của hai số  nghich dao luon lon hoac bang 2

lấyS1+S2+S3=

̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016

vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016

Answer 2

[phạm văn tuấn]

ta có tổng của hai số  nghich dao luon lon hoac bang 2

lấyS1+S2+S3=

̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016

vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016