Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1)
=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)
a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] =>
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2)
Thực hiện tương tự ta cũng có
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3)
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.
Ta phải chứng minh:
x²+y²+z²>=xy+yz+xz
Thật vậy, giả sử điều trên là đúng:
x²+y²+z²>=xy+yz+xz
<==>x²+y²+z²-xy-yz-xz>=0
Nhân 2 vào cả 2 vế, thu được:
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz>=0
<==>x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2xz+x²>=0
<==>(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²>=0(điều đúng)
Vậy x²+y²+z²>=xy+yz+xz(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z)
Hay với mọi x,y,z thì giá trị của xy+yz+xz không vượt quá x²+y²+z²
Số lít dầu đã lấy đi là :
211 ‐ ﴾ 85 + 46 ﴿ = 80 ﴾lít﴿
Mổi thùng bị lấy số lít dầu là :
80 : 2 = 40 ﴾ lít ﴿
Thùng thứ nhất lúc đầu có số lít dầu là :
85 + 40 = 125 ﴾ lít ﴿
Thùng thứ 2 lúc đầu có số lít dầu là :
46+40=86 ﴾ lít ﴿