LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
0
6 tháng 2 2022
a: \(B=x\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+2xy-xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)^2-2y^2\left(x^2+xy\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy-y^2\right)^2\)
b: \(C=\left(x-y\right)\left(x-4y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy\right)^2+10y^2\left(x^2-5xy\right)+25y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)
1 tháng 10 2017
A=\([\)(x+y)(x+4y)\(][\)(x+2y)(x+3y)]+y4
=(x2+4xy+xy+4y2)(x2+3xy+2xy+6y2)+y4
=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
=(x2+5xy+5y2-y2)(x2+5xy+5y2+y2)+y4
=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
=(x2+5xy+5y2)2
vậy A là số chính phương vs \(\forall\) x,y\(\in\)R
12 tháng 10 2021
Bài 2:
a: \(3x^2-3xy=3x\left(x-y\right)\)
b: \(x^2-4y^2=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)
c: \(3x-3y+xy-y^2=\left(x-y\right)\left(3+y\right)\)
d: \(x^2-y^2+2y-1=\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)\)
AL
22 tháng 1 2017
ta có (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4
=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+y^4
=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4
đặt x^2+5xy=a
<=>A=a(a+2y^2)+y^4
=a^2+2.a.y^2+y^4
=(a+y^2)^2
là scp
CM a là số chính phương, đề như thế này
Ta có:
\(a=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4\)
\(a=\left[\left(x-y\right)\left(x-4y\right)\right]\left[\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\right]+y^4\)
\(a=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(a=\left[\left(x^2-5xy+5y^2\right)-y^2\right]\left[\left(x^2-5xy+5y^2\right)+y^2\right]+y^4\)
\(a=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4\)
\(a=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\) là SCP
=>đpcm
Chứng minh là một SCP chứ gì (:
A = ( x - y )( x - 2y )( x - 3y )( x - 4y ) + y4
= [ ( x - y )( x - 4y ) ][ ( x - 2y )( x - 3y ) ] + y4
= ( x2 - 5xy + 4y2 )( x2 - 5xy + 6y2 ) + y4 (1)
Đặt t = x2 - 5xy + 5y2
(1) <=> ( t - y2 )( t + y2 ) + y4
= t2 - y4 + y4
= t2 = ( x2 - 5xy + 5y2 )2
Vì x, y ∈ Z => x2 ∈ Z , -5xy ∈ Z , 5y2 ∈ Z
=> ( x2 - 5xy + 5y2 )2 là một SCP
=> đpcm