Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2m-1\left(1\right)\\x^2+y^2=m^2+2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=m^2+2m-3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-m^2-2m+3=2xy\)
\(\Leftrightarrow2xy=3m^2-6m+4\)
\(P_{min}\Leftrightarrow3m^2-6m+4\left(min\right)\)
\(3\left(m^2-2m+\dfrac{4}{3}\right)=3\left(m^2-2m+1+\dfrac{1}{3}\right)=3\left[\left(m-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\right]=3\left(m-1\right)^2+1\ge1\)
\("="\Leftrightarrow m=1\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của pt:
\(t^2-\left(m+1\right)t+m^2-2m+2=0\)
Để hệ đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow-3m^2+10m-7\ge0\Rightarrow1\le m\le\frac{7}{3}\)
Khi đó ta có: \(F=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(F=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
Xét hàm \(f\left(m\right)=-m^2+6m-3\) trên \(\left[1;\frac{7}{3}\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=3\notin\left[1;\frac{7}{3}\right]\) ; \(f\left(1\right)=2\) ; \(f\left(\frac{7}{3}\right)=\frac{50}{9}\)
\(\Rightarrow F_{max}=\frac{50}{9}\) khi \(m=\frac{7}{3}\)
\(F_{min}=2\) khi \(m=1\)
Cho x ;y không âm thỏa \(xy+x+y=8\). Tìm max \(x^2+y^2\).
Vì x; y không âm nên ta có ngay \(xy\ge0\) \(\Rightarrow8\ge x+y\)
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\le64\)
Dấu = xảy ra khi (x;y) = (8;0); (0;8)
\(x^2+y^2\\ =\dfrac{1}{3}\left(x^2+4+y^2+4\right)+\dfrac{2}{3}\left(x^2+y^2\right)-\dfrac{8}{3}\\ \ge\dfrac{4}{3}\left(x^2+y^2+xy\right)-\dfrac{8}{3}=8\)
Vây Min A = 8 khi x=y=2
- Từ PT ( II ) ta có : \(xy\left(x+y\right)=2xy=4m^2-2m\)
\(\Rightarrow xy=2m^2-m\)
- Hệ PT trên có nghiệm là nghiệm của PT :
\(x^2-2x+2m^2-m=0\) ( I )
Có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac=1-\left(2m^2-m\right)=-2m^2+m-1\)
- Để PT ( i ) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta^,>0\)
\(\Leftrightarrow-2m^2+m-1>0\)
Vậy không tồn tại m để hệ phương trình có nghiệm .
Phương trình (i) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta\geq 0$ chứ không phải $>0$ bạn nhé.
