AN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
VT
6 tháng 1 2018
Ta có\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\Leftrightarrow4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
<=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
mà \(\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}4\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
dâu = xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
rồi bạn thay vào và tự tính M nhé !
^_^
VT
Vũ Thị Minh Ánh
Giáo viên
2 tháng 1 2023
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+y\right)^{2018}+\left(x-2\right)^{2019}+\left(y+1\right)^{2020}=\left(1-1\right)^{2018}+\left(1-2\right)^{2019}+\left(-1+1\right)^{2020}=-1\)
25 tháng 3 2021
xin nhá xin nhá =))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và giả thiết x+y=1 ta có :
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2}{2}\ge\frac{\left(2+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+4\right)^2}{2}=18\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=1/2
Vậy ...
HP
23 tháng 12 2016
5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0
=>(4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0
=>(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0
tổng 3 biểu thức không âm = 0 <=> chúng đều = 0
<=>2(x+y)=x-1=y+1=0
=>x=1;y=-1
Thay vào M ........
GS
23 tháng 7 2021
\(5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0\)
(=) \((4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x +1) + (y^2 + 2y +1) = 0 \)
(=) \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)
Ta có \(\begin{cases} 4(x+y)^2 ≥ 0 \\ (x-1)^2 ≥ 0 \\ (y+1)^2 ≥ 0 \end{cases} \)
=> \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 ≥ 0 \)
Vậy để \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)
(=) \(\begin{cases} 4(x+y)^2 = 0 \\ (x-1)^2 = 0 \\ (y+1)^2 = 0 \end{cases} \)
(=) \(\begin{cases} x = -y \\ x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)
(=) \(\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)
Vậy \(M=(x+y)^{2015}+(x-2)^{2016}+(y+1)^{2017} M=(1-1)^{2015} + (1-2)^{2016} + (-1+1)^{2017} M=0^{2015} + (-1)^{2016} +0^{2017} M= 1 \)Vậy M = 1
\(x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)+8xy-16\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-4\right)+4x^2+4y^2+8xy-16\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-4\right)+4\left(x+y\right)^2-16\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x^2+y^2+4x+4y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-4=0\)(vì \(x^2+y^2+4x+4y>0\))
\(\Leftrightarrow y=4-x\).
\(Q=x^2-2x+4y+100=x^2-2x+4\left(4-x\right)+100\)
\(=x^2-6x+116=\left(x-3\right)^2+107\ge107\)
Dấu \(=\)khi \(x=3\Rightarrow y=1\).