Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4x^2 + 4x + y^2 - 12=0
<=> 4x^2 +4x +1 +y^2 -13=0
<=> (2x +1)^2 x + y^2=13 (1)
Vì x; y là số nguyên => (2x +1)^2 ; y^2 là 1 số chính phương
Mà 13=2^2 +3^2
Từ (1) => (2x + 1)^2=2 ^2 ; y^2=3^2 hoặc (2x +1)^2=3^2 ; y^2=2^2
.............
(Tự làm nốt bằng cách tìm ra x; y cụ thể rồi thay vào)
Áp dụng bất đẳng thức Svacxo và bất đẳng thức \(\frac{1}{4ab}\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\)ta có :
\(Q=\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}+\frac{4}{2xy}=2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{8}{4xy}\)
\(\ge2\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=\frac{2.4}{2^2}+\frac{8}{2^2}=\frac{16}{4}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Vậy min Q = 4 khi x = y = 1
Biến đổi: 4 x 2 − 4 xy + y 2 = 0 ⇔ ( 2 x − y ) 2 = 0 ⇔ 2 x = y
Thay y = 2x vào P ta được P = -3
x2 +4x+y2-12 =0 => (x+2)2 =(4-y)(4+y) ; vì x;y thuộc Z => 4-y = 4+y => y =0 => (x+2)2 =16
x +2 = 4 => x =2
hoăc x+2 =-4 => x =-6
=> Pmax=x2 +y2 = (-6)2 +0 = 36 khi x = -6; y =0