Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
\(S=2x+4y+6z\le2\sqrt{\left[x^2+\left(2y\right)^2+\left(3z\right)^2\right]\left(1^2+1^2+1^2\right)}=2\sqrt{3.3}=6\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x^2+4y^2+9z^2=3\\\frac{x}{1}=\frac{2y}{1}=\frac{3z}{1}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{3}\end{cases}}\).
\(4=x^2+y^2-xy=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\le8\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=\pm2\).
\(4=x^2+y^2-xy=\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)-\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\le\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{8}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x=-y=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}\).
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^4+9\geq 6x^2$
$y^4+9\geq 6y^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$
$A+18\geq 36$
$A\geq 18$
Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$
b.
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$
$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 6\geq 2C$
$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$
Ta có:
\(3-S=\left(x^2+4y^2+9z^2\right)-\left(2x+4y+6z\right)\)
\(\Leftrightarrow3-S=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(9z^2-6z+1\right)-3\)
\(\Leftrightarrow6-S=\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(3z-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow S\le6\)
\(S_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\\3z-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)
a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :
\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)
Suy ra \(S\leq 6\)
Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)