DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
17 tháng 10 2017
Ta có ( x + y ) 2 = x 2 + y 2 + 2 x y = 4 − 2 3 = ( 3 − 1 ) 2 ⇒ x + y = 3 − 1.
Suy ra P = x + y = 3 − 1 k h i x + y ≥ 0 1 − 3 k h i x + y < 0 .
SS
Cho x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn xy=1, tìm gtln của \(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
1
16 tháng 6 2015
với x,y dương, áp dụng bđt cosi ta có:
\(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4.y^2}=2x.xy=2x\left(xy=1\right)\Rightarrow\frac{x}{x^4+y^2}\le\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
tương tự thì: \(\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{1}{2}\)
=> (gọi là A đi ): \(A\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\Leftrightarrow x=y=1\)
CM
7 tháng 10 2018
x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 ⇔ ( 1 + x ) 2 ( 1 + y ) 2 = 1 − x y ⇒ ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 - x y 2 ⇔ 1 + x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 − 2 x y + x 2 y 2 ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y = 0 ⇔ x + y 2 = 0 ⇔ y = − x ⇒ x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = x 1 + x 2 − x 1 + x 2 = 0
19 tháng 12 2021
Cho \(xy=1\)và \(x,y>0\)
Tìm \(M_{max}=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
\(M=\frac{x}{x^4+\frac{1}{x^2}}+\frac{x}{y^2+\frac{1}{y^2}}\)
\(M=\frac{x^4}{x^6+1}+\frac{y^3}{y^6+1}\)
Áp dụng BĐT Cauchy
\(x^6+1\ge2x^3=>\frac{x^2}{x^6+1}\le\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{y^3}{y^6+1}\le\frac{1}{2}\)
\(=>M\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}xy=1\\x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(M_{max}=1\)khi \(x=y=1\)
1 tháng 1 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(x^4+y^2\ge2x^2y\)
\(x^2+y^4\ge2xy^2\)
\(\Rightarrow M\le\frac{x}{2x^2y}+\frac{y}{2xy^2}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{xy}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy..........
23 tháng 5 2015
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)=4\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2.\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\)
\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2.\sqrt{x^2.\frac{y^2}{4}}=2.\left|\frac{xy}{2}\right|=\left|xy\right|\)
=> \(4=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)\ge2+\left|xy\right|\)
=> \(\left|xy\right|\le2\Rightarrow xy\le2\)
Vậy Max (xy) = 2 khi |x| = 1 và |y| = 2.|x| = 2
