Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau)
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28
Gọi d là ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b)
\(\Rightarrow\)(11a + 2b) chia hết cho d và (18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)18(11a + 2b) và 11(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)11(18a + 5b) - 18(11a + 2b) = 19b chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)
Tương tự ta cũng có: 5(11a + 2b) và 2(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(11a + 2b) - 2(18a + 5b) = 19a chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là dược của 19 hoặc d là ước chung của a và b
\(\Rightarrow\)d = 19 hoặc d = 1
Vậy ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b) là 19 và 1
PS: Nếu đề bài bảo tìm ước chung lớn nhất thì đó là 19 nhé
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5
=> 11a + 2b chia hết cho d
=> 18a + 5b chia hết cho d
=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d
=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d
=> 19b chia hết cho d ( 1 )
=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d
=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(19)
=> d thuộc { 1 ; 19 }
Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b
=> d = 19.
http://violet.vn/lengocvantm2013/present/showprint/entry_id/9427564
thi a,b se nguyen to cung nhau
doi minh chut bai nay mk da lam roi ma ko nho
