Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c
Cho tam giác vuông tại . Nửa đường tròn đường kính cắt tại . Trên cung lấy một điểm . Nối và kéo dài cắt tại . Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta có: DAB = BCA= 90 - CBA
(Tính chất tổng các góc trong tam giác BCA và tam giác BAD)
Mặt khác DEB = DAB ( Cùng chắn cung DB)
=> DEB= BCA => Đpcm
Dễ thấy \(\Delta AFE~\Delta BAE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{BAE}\)
mà \(AEDB\)nội tiếp nên \(\widehat{BAE}+\widehat{BDE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}+\widehat{BDE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CFE}+\widehat{CDE}=180^o\)
suy ra \(CDEF\)nội tiếp.
1) Ta có △ABM vuông tại M (∠AMB chắn nửa đường tròn (O) đường kính AB)
Xét △ABM và △ABC có:
∠B chung
∠AMB=∠BAC=90 độ
Vậy △ABM ∼△ABC (g-g)
=>∠BAM=∠BCA
Mà ∠BAM=∠BEM ( Góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=>∠BEM=∠BCA
Suy ra tứ giác MEFC nội tiếp ( Góc ngoài= Góc đối trong)
2) Vì △ABC vuông tại A nên AC tiếp tuyến (O)
=>∠EAC=∠ABE
Mà ∠ABE=∠AME ( Góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
=>∠EAC=∠AME hay ∠EAK=∠AMK
Xét △AEK và △AKM có ∠K chung
∠EAK=∠AMK (cmt)
Vậy △AEK ∼△AKM(g-g)
=> KE/AK=AK/KM <=> AK2=KE.KM (đpcm)
