Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2
Ta có hình vẽ sau:
GT: ΔABC ; \(\widehat{A}\) = 90o
MB = MC ; MA = MD
KL: a) ΔAMB = DMC
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) ( 2 góc đối đỉnh)
MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔAMB = ΔDMC ( cạnh - góc-cạnh)
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC:
AM = DM (gt).
BM = CM (M là trung điểm của cạnh BC).
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right).\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác DCA:
AB = DC \(\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right).\)
AD chung.
\(\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\) \(\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta DCA\left(c-g-c\right).\)
Xét \(\Delta ABD:AB+BD>AD.\Leftrightarrow AB+BD>2AM.\)
Mà \(BD=AC\) \(\left(\Delta ABD=\Delta DCA\right).\)
\(\Rightarrow AB+AC>2AM.\)
Vì M là trung điểm của AD
=> BM = DM
AM = CM
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có :
BM = DM ( cmt )
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
AM = CM ( cmt )
=> Tam giác AMB = tam giác DMC ( c-g-c )
b) Vì tam giác AMB = tam giác DMC ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
=> BA // DC
Vì \(BA\perp DC\)
\(\Rightarrow DC\perp AC\)
c) Xét tam giác ADM và tam giác DCM có :
BA = DC ( cmt )
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\)
DM cạnh chung
=> tam giác ADM = tam giác DCM ( c-g-c )
\(\Rightarrow AD=BC\)
\(\Rightarrow2AM=BC\)
\(AM=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bạn tự vẽ hình nha:
vẽ như đề bài yêu cầu xogn rồi nối D vs C
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM=CM (gt)
góc BMC = góc DMC
AM=DM (gt)
=> tam giác AMB= tam giác DMC (c.g.c)
b,Từ câu a
=> góc BAM=góc MDC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong
=> BA song song với DC
Vì BA vuông góc với AC
=> DC vuông góc với AC
=> DPCM
c,Từ câu a
=> BA=DC
Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BA=DC
góc BAC= góc DCA=90 độ
AC: cạnh chung
=> tam giác ABM= tam giác DCM (c.g.c)
=> AD=BC
=> 2AM=BC
=> AM=1/2BC
=> DPCM
