Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ sau:
GT: ΔABC ; \(\widehat{A}\) = 90o
MB = MC ; MA = MD
KL: a) ΔAMB = DMC
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) ( 2 góc đối đỉnh)
MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔAMB = ΔDMC ( cạnh - góc-cạnh)
Vì M là trung điểm của AD
=> BM = DM
AM = CM
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có :
BM = DM ( cmt )
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
AM = CM ( cmt )
=> Tam giác AMB = tam giác DMC ( c-g-c )
b) Vì tam giác AMB = tam giác DMC ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
=> BA // DC
Vì \(BA\perp DC\)
\(\Rightarrow DC\perp AC\)
c) Xét tam giác ADM và tam giác DCM có :
BA = DC ( cmt )
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\)
DM cạnh chung
=> tam giác ADM = tam giác DCM ( c-g-c )
\(\Rightarrow AD=BC\)
\(\Rightarrow2AM=BC\)
\(AM=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a)Chứng minh tam giác AMC = tam giác DMB?
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
- Góc BMD = góc AMC (đối đỉnh)
-BM = MC (gt)
-MA = MD (gt)
=> Tam giác AMC = tam giác DMB(g.c.g)
b)Chứng minh AC = BD?
Ta có: tam giác AMC = tam giác DMB (cmt)
=>BD=AC
c)Chứng minh AB vuông góc với BD?
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
-Góc DMB = góc ABC (so le trong)
=>BD//AC
Mà AB vuông góc với AC
=> AB vuông góc với BD
d) Chứng minh AM=1/2 BC?
Xát tam giác ABC vuông tại A có:
M là trung điểm của BC(gt)
=>AM là đường trung tuyến
=>AM=1/2 BC (tính chất đường trung tuyền trong 1 tam giác vuông)
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)
MC=MB
Do đó: ΔAMC=ΔDMB
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2