Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)
\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)
Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)
\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
câu b là \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{DB}{EC}\)
mình ghi nhầm
Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
=> Tư giác ADHE là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH\left(1\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
\(AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow DE^2=HB.HC\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DE^2=HB\cdot HC\)
a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)
b: \(\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
a, △ABC vuông tại A có AH là đường cao.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB.BC=AB^2\\HC.BC=AC^2\end{matrix}\right.\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\dfrac{HB.BC}{HC.BC}=\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
b, △ABH vuông tại H có HD là đường cao.
\(\Rightarrow BD.AB=BH^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{BH^2}{AB}\left(1\right)\)
△ACH vuông tại H có HE là đường cao.
\(\Rightarrow EC.AC=CH^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow EC=\dfrac{CH^2}{AC} \left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra:
\(\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{\dfrac{BH^2}{AB}}{\dfrac{CH^2}{AC}}=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2.\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}.\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
c, Có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD.AB=BH^2\\EC.AC=CH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow BD.EC.AB.AC=BH^2.CH^2\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH.CH=AH^2\\AH.BC=AB.AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD.EC.AH.BC=AH^4\)
\(\Rightarrow BD.EC.BC=AH^3\)
You yourself draw the figure.
a) Consider the right triangle ABC (which has \(\widehat{A}=90^o\)) has the height AH, thus, we have \(AB^2=HB.BC\)
Similarly, we have \(AC^2=HC.BC\)
From these, we get \(\dfrac{HB.BC}{HC.BC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b) We can easily prove that \(\Delta BDH~\Delta HEC\left(a.a\right)\), therefore, \(\dfrac{DB}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
Then, we can see that \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\), so, we have \(\dfrac{DB}{HE}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\), and the thing we have to prove is the same of \(\dfrac{DB}{HE}=\dfrac{DB}{EC}\) or \(HE=EC\), but this is clearly wrong. You have to edit the title.
c) This title is also wrong. \(BD.CE.BC=DB^3\Leftrightarrow CE.BC=DB^2\) which make no sense.